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2013年高三数学模拟练习题 第I卷 一、选择题 1．已知集合， 则为 A.　　B.　 C.　　D. 2．,则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ） A.12 B.16 C.20 D.24 4．，，则（ ） A. B. C. D. 5．为等比数列，，，则（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 6．的最大值与最小值之和为（ ） A.　　　B.0　　　C.－1　　　D. 7． A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则”的否命题为“若，则” C. “”是“ ”的充分不必要条件 D. 命题“”的否定是“ ” 8．函数的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 10．中，若，则△是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 11．则满足不等式的的取值范围为( ) A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0) 12． 表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( ) A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001 二、填空题 13． ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=________. 14．,则的长度为________. 15．满足约束条件：则的取值范围为 . 16．，若恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题 17．。 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间. 18．满足，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和 19．a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA. （1）求A； （2）若a=2，△ABC.的面积为，求b,c. 20．满足：. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 21．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 22．设f(x)＝lnx＋－1，证明： （1）当x1时，f(x) (x－1)； （2）当1x3时，f(x) .  1．A 【解析】集合M={y|y1}，集合N=，所以. 2．D 【解析】因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确. 3．B 【解析】由等差数列的性质m＋n＝i＋j，m，n，i，jN*，则am＋an＝ai＋aj，a4＋a8＝a2＋a10＝16 4．D 【解析】因为，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.选D. 5．D 【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上, .选D. 6．A 【解析】因为，所以，则，所以当时，函 数的最小值为；当时，函数 的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选 A. 7．D 【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”， 故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确. 8．B 【解析】在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为故选 9．A 【解析】由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位的 10．D 【解析】由，得，得 ，得，得,故.故△是直角三角形. 11．D 【解析】当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为. 12．C 【解析】因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故 . 13． 【解析】因