32万有引力定律的应用-x.ppt

一、天体质量和密度的计算 1.求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周运动的天体(或卫星)的向心力由中心天体对它的万有引力提供,利用此关系建立方程求中心天体的质量. 2.计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 解得地球质量为 (2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动 ;3.计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度 将 代入上式得： 当卫星环绕天体表面附近运动时，其轨道半径r近似等于天体半径R，则 提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体.注意方法的拓展应用.明确计算出的是中心天体的质量. (2)要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行，则有R=r. 【典例1】(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字);【规律方法】天体质量的求解方法 应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度和半径，根据公式 求解；另一种方法是若知道某个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和轨道半径r,利用公式 求解. 【变式】“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式 则可估算月球的( ) A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 二、应用万有引力定律分??计算天体运动的问题 1.解决天体运动问题的两条思路 (1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都由万有引力提供.因此，向心力的大小等于万有引力的大小是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即 ;(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即： 式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面的重力加速度. 2.解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了. (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件.如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等. (3)由 可以得到：GM=gR2.由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住.所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，方便多了. 提醒：绕同一中心天体做匀速圆周运动的星体，距离中心天体越远，星体运行速度越小，运行周期越长，运行角速度越小.;【典例2】海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例.但是,在发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用发现海王星的方法经过多年的努力，美国的洛维尔天文台才在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星.冥王星绕太阳运行的半径是40个天文单位(地球和太阳之间的距离为一个天文单位).求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比. 【互动探究】求冥王星绕太阳转动一圈大约多少年？ ;【变式】(双选)一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( ) A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行角速度成正比 C.与行星质量M的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的 次方有关 三、人造卫星的特点 1.卫星绕地球的轨道 (1)若是椭圆轨道,地心是椭圆的一个焦点,其运动遵循开普勒定律. (2)若是圆轨道,卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供,由于万有引力指向地心,所以卫星圆轨道的圆心必然是地心,即卫星绕地心做匀速圆周运动. (3)轨道平面:卫