2012网上学习9.10答案.docVIP

9．直线和圆 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1 　　 2．1 　　3．20 4．8 　　5． 6．点在圆外 7．　　 8． 　 9．(－39，－13)∪(13,39)10． 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11解：设所求圆的圆心C(a,0)，半径为r，则圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2， 已知圆M的圆心M(1,0)，半径r1＝1，由两圆外切，则两圆圆心距为|CM|＝r＋r1，即|a－1|＝r＋1，由题意知a＞2，所以a－1＝r＋1，　①又圆C与直线x＋y＝0相切得＝r，　② 由①、②得 故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.12．解：(Ⅰ)设圆心,则,解得， 则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为. (Ⅱ)设,则, 且==, 所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得). (Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数, 故可设,, 由,得, 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得， 同理,, 所以=, 所以直线和一定平行. 13．解：(1)连接OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ， 由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2， 又由已知|PQ|＝|PA|，故|PQ|2＝|PA|2.即a2＋b2－12＝(a－2)2＋(b－1)2. 化简得实数a，b满足的等量关系为2a＋b－3＝0.7分 (2)由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3. |PQ|＝＝＝ ＝. 故当a＝时，|PQ|min＝.即线段PQ长的最小值为.14分 14．解（）圆心O到直线距离与圆O相交2,或（或）（）时． 15．解（），． 设圆的方程是 令，得；令，得，即的面积为定值． （）垂直平分线段． ，直线的方程是，解得：当时，圆心为，，此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点． 当时圆心为,则到直线距离圆与直线不相交，不符合题意舍去． 圆的方程为10．圆锥曲线 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 3． 　 4．0＜e 　 5．　 6．椭圆 7．2 　　8．－1 9[] 10． 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得ky2＋y－k＝0，∴y1y2＝－1，x1x2＝yy＝1，得x1x2＋y1y2＝0，∴OA⊥OB.7分 (2)解：由S△OAB＝|y1－y2|＝＝＝ 得k＝±.14分12．解（）点A代入圆C方程，得．m＜3，m＝1． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即． 直线PF1与圆C相切，圆C：，解得． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2． 椭圆E的方程为：．2 （），设Q（x，y），，． ，即，而，－186xy≤18． 则的取值范围是[0，36]． 的取值范围是[－6，6]．13．解设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知. 设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知， 于是F（－a，0），QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=FQ=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为14．解）设过点P的切线斜率为k，方程为 其与圆相切则 （）设点P坐标为，过点P的切线斜率为k,则方程为 即化简得 因为存在，则，且是方程的两个根，所以，化简得 即所求的曲线M的方程为 若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线； 若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线； 若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆； 若所在曲线是圆；w.w.w.k.s.5.u.c.o. 若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆. 15解：(1)设M(x，y)，且y≠0. 由题意得 ＝|x－|， 化简得：＋＝1(x≠±3).6分 (2)设C(x0，y0)，且x0≠±3，则＋＝1， 则直线AC的方程为y＝(x＋3)，所以P(，)， 直线BC的方程为y＝(x－3)，所以Q(，)， ＝(，)，＝(，)， ·＝＋＝＋×＝－＝0. 所以有FP⊥FQ，即以线段PQ为直径的圆经过定点F.16分