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“整式的乘法”导学 熟练、正确地进行整式的乘法运算是学习数学必不可少的基本功，整式的乘法包含：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，大家在学习时应从以下几点来把握： 单项式乘以单项式 运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 在理解和运用此法则时，应注意以下几点 ： 单项式与单项式相乘，就是运用乘法交换律与结合律，将其转化为数与数相乘，字母与字母相乘． 把各单项式系数的积作为积的系数，同时要注意系数的符号． 相同字母相乘，其本质就是同底数幂乘法，即底数不变，指数相加． 对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，千万不要漏掉． 一般情况下，积中字母的排列顺序按英文字母顺序排列，这样不会漏乘字母． 注意整体思想的运用． 计算：（-2a2b3）(3ab2) (-). 分析：先把各单项式的系数相乘，作为积的系数，即（-2）×3×；再把相同的字母相乘，即，只在一个单项式的出现字母c, 则连同其指数写到积的后面即可． 解：原式=． 计算：（x-y）3(x-y)2 (y-x) 分析：观察发现它们底数的关系，把(y-x)变为-（x-y）后，将（x-y）看作整体运用法则． 解：原式=-（x-y）3(x-y)2 (x-y)=- (x-y)3+2+1=-(x-y)6. 单项式乘以多项式 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 单项式乘以多项式，就是运用乘法对加法的分配律，将其转化为单项式与组成多项式的每一个单项式的乘法．在运算时，同样要注意每一项的符号． 单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数一样． 计算：-2x2y(3xy2z-2y2z+zy). 分析：用-2x2y乘以多项式的每一项，而后把所得的积相加即可． 解：原式=-2x2y3xy2z+(-2x2y) (-2y2z)+( -2x2y) zy =-6x3y3z+4x2y3z-2x2y2z. 多项式乘以多项式 运算法则：多项式与多项式相乘，就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 在理解和运用此法则时，应注意以下几点 ： 多项式乘以多项式,就是运用乘法分配律将其转化为单项式乘以多项式，进而转化为单项式乘以单项式，最终全部转化为数乘和同底数幂相乘． 注意未合并同类项前积的项数等于两多项式项数之积，这样会防止同学们因为某项而导致错误． 在运算过程中，两项相乘时，要连同它的前面的符号一起相乘来确定乘积的符号． 最后结果能合并同类项的一定合并成最简结果． 计算：(x+y+z)(x-y-z). 分析一：把看作整体，利用分配律去乘，有方法一： 原式=(x+y+z)x+(x+y+z)(-y)+ (x+y+z)(-z)=x2+xy+xz-xy-y2-yz-xz-yz-z2=x2-y2-z2-2yz. 分析二：也可以利用运算法则逐项来乘，有方法二： 原式=xx+x(-y)+x(-z)+yx+y(-y)+y(-z)+zx+z(-y)+z(-z)=x2-xy-xz+xy-y2-yz+xz-yz-z2= x2-y2-z2-2yz. 当然，大家学习了乘法公式后还可以运用公式进行简便运算． 小结：虽然两种方法解此题大同小异，但方法二是基本方法，方法一有一点技巧性，对于解不同的题目各有千秋． yzyx 初中数学