高考数学专题复习-平面向量与三角.docVIP

平面向量与三角 一、选择题和填空题 1．（海淀·理科·题3） 在四边形中，，且，则四边形（ ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 B； ∵即一组对边平行且相等，即对角线互相垂直； ∴该四边形为菱形． 2．（海淀·文科·题2） 的值为（ ） A． B． C． D． C； ． 3．（海淀·文科·题3） 已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B； 必要性：，从而有； 充分性：当时，可以取，从而，当时． 综上，“”是“”的必要不充分条件． 4．（丰台·理科·题6）（丰台·文科·题8） 在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C； 即与边上的中线相互垂直 也即为等腰三角形，且，因此． 5．（丰台·文科·题11） 11．已知向量，，，则等于 ． ； ，∴ ． 6．（石景山·理·题13） 函数的最小正周期为_______，此函数的值域为_____________． ，； ，故最小正周期为，值域为． 7．（石景山·文·题3） 已知平面向量，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． D； 的充要条件，． 8．（石景山·文·题11） 函数的最小正周期是________，最大值是________． ，； ，最小正周期是，最大值是． 9．（西城·理·题2） 函数的最小值和最小正周期分别是（ ） A． B． C． D． A； ． 10．（西城·理·题10）（西城·文·题11） 已知，，的夹角为60°，则 ． ； ． 11．（西城·文·题13） 在中，为钝角，，，则角 ， ． 150°，； 由正弦定理知，又为钝角，故； ． 12．（东城·理·题11） 在平行四边形中，若，，则 ， ． ，； ，． 13．（东城·文·题12） 海上有、、三个小岛，测得、两岛相距10n mile，，则、间的距离是 n mile． ； 由正弦定理知，解得． 14．（东城·文·题13） 向量满足：，，，则与的夹角是 ． ； ，故． 15．（宣武·理·题2）（宣武·文·题2） 设平面向量，若，则等于（ ） A． B． C． D． A； ，则，从而 16．（宣武·文·题7） 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ） A． B． C． D． C； 由余弦定理可知，于是，． 从而，解得，因此． 17．（崇文·文·题5） 将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( ) A． B． C． D． C； 平移后函数方程为． 其对称轴直线方程为． 18．（崇文·文·题9） 若，则= ． ； 当时，，，． 19．（崇文·文·题14） 关于平面向量有下列四个命题： ①若，则； ②已知．若，则； ③非零向量和，满足，则与的夹角为； ④． 其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号） ②③④； 中．当时也成立；②中若，则有； ③中易知夹角，与的夹角为；④中 ． 20．（朝阳·理·题3） 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． D； A，C中函数不关于直线对称；B中函数的最小正周期为；D是正确的． 21．（朝阳·理·题11） 已知向量，则的最大值为 ． 2； ．当时有最大值． 22．（朝阳·文·题4） 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A． B． C． D． B； 对于A，C，直线不是其对称轴；对于D，其最小正周期为． 23．（朝阳·文·题9） 函数的最大值是 ． ； ．于是当取最大值1时，有最大值． 二、解答题 24．（海淀·理科·题15） 已知函数的图象如图所示． ⑴求的值； ⑵设，求函数的单调递增区间． ⑴由图可知， ， 又由得，又，得 ∵，∴， ⑵由⑴知： 因为 所以，，即． 故函数的单调增区间为． 25．（海淀·文科·题15） 已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示． ⑴求的解析式； ⑵求函数在区间上的最大值及相应的值． ⑴由图可知，，，所以 ∴ 又，且，所以 所以． ⑵由⑴， 所以= 因为，所以，． 故，当时，取得最大值． 26．