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例 4. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 * D B A C E （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。 知识回顾 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF A C B E D F （3）∵ ∴△ABC∽△DEF 1.根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A’B’=12cm, A’C’=24cm, B’C’=18cm. 2.下面两个三角形是否相似?为什么? A B C 3cm 6cm 4.5cm 3cm D E F 2cm 4cm 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 问 题 探究 探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等? 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? A B C A’ B’ C’ 已知：如图， △ABC和 △ABC中，∠A =∠A，AB：AB＝AC：AC 求证：△ABC ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝AB，AE＝AC，连结DE，因∠A =∠A，这样△ABC ≌ △ADE ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △ABC ∽ △ABC A B C A B C D E 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’, 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? A B C A’ B’ C’ 这两个三角形不一定相似 D 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A＝120°，AB＝3cm，AC＝6cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝21cm 解：（1）∵ 又 ∠A＝∠A ∴ △ABC∽△ABC （2）∵ △ABC与△ABC的三组对应边的比不等，它们不相似 例1 两三角形的相似比是多少？ 要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？ 2. 图中的两个三角形是否相似？ 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 36 30 ∠ACB=∠ECD ∴△ACB∽△ECD 对应边的比不相等 ∴图中两个三角形不相似． 解：（1） （2） 例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC. A B D C 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？ 2）求证AQ⊥PQ A B C D E F G H ∵∠ AEF = ∠CEA=135°. ∴△ AEF ∽ △CEA. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。 8 6 14 因为∠B=∠C=90°，若要△ABP与△DCP相似，则有AB/PC=BP/CD或者AB/DC=BP/CP。已知AB=8，DC=6，BC=14，设BP=x，则CP=14-x即：8/（14-x）=x/6 (1)8/6=x/(14-x) (2)解方程（1）得：x=6或者x=8；解方程（2）得：x=8；综上有：x=6或者x=8时△ABP与△DCP相似。即存在点P使得△ABP与△DCP相似，有两个，BP=6或者BP=8时△ABP与△DCP相似。 １.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分 别在AC﹑AB上, 且AD：AB = AE：AC=1：2，BC=5， 则DE