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北京邮电大学2008——2009学年第2 学期 《概率论与随机过程》期末考试（A） 　　考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一律无效。 填空题（45分，每空3分） 　设事件独立，且，则 袋中有4个白球，6个红球，先从中任取4个球，然后再从剩下的6个球中任取一个，它恰为白球的概率是 设平面区域由围成，平面区域由围成。现向内随机地投入10个点，问10个点都没有落在内的概率是 设随机变量的概率密度函数为 ， 若使得，问的取值范围是 设随机变量相互独立，且，则 = 设随机变量序列独立同分布，概率密度函数为 ，　 则当时，依概率收敛到 设随机变量且相互独立，求的概率密度函数 设每次贝努里试验中事件发生的概率为。现进行100次贝努里试验，设事件发生的次数记为，事件发生的次数记为，则相关系数 设～，～，且与相互独立，则 设随机变量独立同分布，概率密度函数为，的分布函数为 则 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度函数 设随机过程均方可导，且相关函数为，令，则过程的相关函数 设是强度为的泊松过程，， 求 设平稳过程的自相关函数为，则该过程的功率谱密度为 设是参数为的维纳过程，令，求相关函数 二．（10分） 设随机变量具有概率密度 求(1) 常数, (2) , (3) 的分布函数。 三．（１5分） 设的联合概率密度为 　　　 　 求：（1）；（2）关于的边缘概率密度；（3）讨论和是否独立，（4）, （5）. 四．（１5分） 2个白球和2个黑球随机地装在两个袋中，每个袋中2个球，每次独立地从袋中随机取出1球相互交换后放回袋中，以表示第次交换后第一个袋中的白球数，表示进行交换之前第一个袋中的白球数。 （1）证明为齐次马氏链，并写出一步转移概率矩阵； （2）若交换之前第一个袋中有2个白球，问经过４次交换后，第一个袋中还有2个白球的概率; （3）证明具有遍历性，并求其极限分布． 　五．（１5分） 设随机过程 其中，，且相互独立， （1）证明为平稳过程，并求它的均值函数和自相关函数； （2）若将输入一脉冲响应函数为的线性系统，求输出 的自相关函数和谱密度，以及输入与输出的互相关函数和互谱密度。 - 4 -