动态测试系统.ppt

3.3典型测试系统的动态特性 弹簧－阻尼系统 一阶系统频率响应函数 一阶系统频率响应函数 一阶系统频率特性 Bode图 实、虚频率特性 Nyquist（奈奎斯特）曲线 Nyquist（奈奎斯特）曲线 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 质量－弹簧－阻尼系统 频率特性 Bode图 实、虚频率特性 实、虚频率特性 Nyquist（奈奎斯特）曲线 信号通过系统的时频域响应 信号通过系统的时频域响应 举例 举例 举例 举例 举例 举例 方波通过不同频响系统后波形变化 1 方波通过不同频响系统后波形变化 2 方波通过不同频响系统后波形变化 3 方波通过不同频响系统后波形变化 4 方波通过不同频响系统后波形变化 5 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 频响函数与传递函数 重要结论 测试与检测技术基础 6 输入 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数 传递函数的定义是初始条件为零时系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 式中 为输出信号的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子 和 皆为实变量 6 传递函数表示了系统的输入信号与输出信号之间在复数域内的关系。即代表输入信号在复数域经传递函数的加工而形成复数的输出信号。是系统数学模型的一种表示方法。 对于一个线性系统，表达输出与输入信号的微分方程是： 在零初始条件下，即 时 。 则其传递函数可分别对上式两边求拉氏变换求得 传递函数和频响函数均可描述系统，但它们各自表达不同的物理含义，因此应用在不同场合 如一正弦信号（单一频率） 输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为 将 代入后可求解出微分方程 6 6 衰减项 式中 若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为 将 代入求解得 式中 6 衰减项 由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项 或 与不衰减项 或 组成。衰减项称为瞬态过程，不衰减项称为稳态过程 6 从另外的“域”来讨论同样问题：若输入信号的拉氏变换和富里叶变换分别为 拉氏变换 富里叶变换 可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号的富里叶变换相等，即 即 6 将输出信号总括成 对它求拉氏变换得 由于 均为一正弦函数，故 则 6 稳态过程 瞬态过程 稳态过程 瞬态过程 * * 举例：一个弹簧－阻尼系统 根据动力学分析，建立运动方程 是一个典型的一阶系统。 将此公式左右作富里叶变换得： 该系统的频响函数为 系统灵敏度 将此式作归一化处理 由于 是复数，它可以分解为幅值和相位两方面表达，其模 称为系统的幅频特性；其相角 称为系统的相频特性，它们都是频率 的函数。 由此二公式绘制出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线 幅频特性曲线 相频特性曲线 Bode图：幅值坐标用分贝数，频率坐标用对数分度绘制的幅频特性和相频特性曲线，称为 Bode图。 是复数，可以表达为： 式中 是 的实部 是 的虚部 和 都是 的实函数。 将实部作横坐标，虚部作纵坐标绘制出 对 的曲线，并分别在曲线上注明相应的频率，所得的曲线称为幅相频特性曲线，常称为Nyquist（奈奎斯特）曲线。 A 由图可见，在某一