孙旭东--解析几何.docVIP

解析几何 知识要点 1．直线系方程：共点直线系、平行直线系． 圆的方程：标准方程、一般方程、参数方程（θ为参数）． 圆的切线、弦、切线方程、切点弦方程公共弦方程． 交点的圆锥曲线系：．焦半径和焦点弦的两种形式．、双曲线、抛物线在点P(x0，y0)处的切线方程为、，。 二、例题选讲 平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y＝x＋的距离中的最小值是( )(A) (B) (C) (D) C：xcost＋(y＋1)sint＝2中的三条直线围成正三角形区域D，则区域D的面积为 ． 例3 在平面直角坐标系中，点集M＝{(x，y|α，β∈R)}．求点集M所覆盖的平面图形的面积． 例4 关于x、y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0． （1）当m为何值时，方程C表示圆； （2）若圆C与直线 lx＋2y－4＝0相交于M、N两点且|MN|＝求m的值； （3）若圆C与直线lx＋2y－4＝0相交于M、N两点且OM⊥ON（O为原点）求此时m的值如图，P是抛物线y22x上的动点，点BC在y上，圆x－1)2＋y2＝1内切于PBC，求PBC面积的最小值． 给定A（－22）已知B是椭圆＋＝1上的动点F是左焦点当|AB|＋|BF|取最小值时求B的坐标． 给定A（－22）已知B是椭圆＋＝1上的动点F是左焦点|AB|＋|BF|的最小值．0°，求tan∠AMB． （2）点F为抛物线y2＝2px B． C． D． 例8 设椭圆方程为 ＝1线段是过左焦点且不与垂直的焦点弦．若在左准线上存在点使为正三角形求椭圆的离心率的取值范围 并用表示直线的斜率．例9 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为(－c，0)，(c，0)．已知和)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． (1)求椭圆的； (2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P． (i)若，求直线的斜率； (ii)求证：是定值． 例10 已知抛物线及点P (1，1)，过点P的两条不重合的直线、与这抛物线分别交于点、，、（如图），、的斜率分别为、． 证明：＝成立的充要条件为＋＝0． ＋＝1l′交椭圆于P．证明：|AQ|，|OP|，|AR|成等比数列．（2009清华自主招生考题） 例12 设直线L：y＝kx＋m(其中k，m为整数)，与椭圆＋＝1交于不同两点A、B，与双曲线－＝1C、D，问是否存在直线L，使向量＋＝．若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，说明理由． 例13 已知抛物线上的两个动点，其中且.线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．（2010全 例14 如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限． 过P作x轴的垂线，垂足为C．连结AC并延长交 椭圆于点B．设直线PA的斜率为k．对任意k＞0， 求证：PA⊥PB.（2010江苏设M是椭圆C：＝1上的一点，P、Q、T分别为点M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹． C为抛物线上的一点，∠ACB＝90°，则点C的坐标为 ． 例17（1）已知抛物线C：y2＝4x．过抛物线上点M(4，4)的不重合的直线l1，l2关于直线x＝4对称，且与抛物线C分别交于点A，B（异于点M）．求证：直线AB的斜率为定值． （2）A，B，C，D在抛物线x2＝AD． ①判断△ABC是锐角、钝角还是直角三角形? 并说明理由? ②若△ABC的面积为240，求A的坐标和BC的方程．（2010五校联考） （3）作斜率为的直线与椭圆：＝1交于两点，且，)在直线 的左上方． ①证明：△的内切圆的圆心在一条定直线上； ②若PB＝60°，求△的面积． 过抛物线y＝x2上一点A(1，1)作抛物线的切线，分别交x轴于点D，交y轴于点B，点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足＝λ1；点F在线段BC上，满足＝λ2，且λ1＋λ2＝1，线段CD与EF交于点P，当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． 已知抛物线y 2 ＝ 2px及定点A(a， b)， B( – a， 0) ，(ab ( 0， b 2 ( 2pa)．M是抛物线上的点， 设直线AM， BM与抛物线的另一交点分别为M1， M2．求证：当M点在抛物线上变动时(只要M1， M2存在且M1 ( M2．)直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标． 20苏省数学夏令营竞赛讲座 1 页 共 4 页 A B P O