八一农大高数下册作业本.doc

高 等 数 学 作 业 本 适用学院：工程学院、信息学院、食品包装 姓名： 任课教师： 专业： 班级： 学号： 黑龙江八一农垦大学文理学院数学系 第八章 空间解析几何 一、填空题 1、定点关于平面的对称点是 ；关于轴的对称点是 ；关于坐标原点的对称点是 。 2、设向量,那么向量平行于的充要条件是：存在唯一的数，使 。 3、设，，，且，则 。 4、在面上，与三点，和等距离的点是 。 5、与坐标原点及点（2，3，4）的距离之比为1∶2的点的全体组成的曲面方程为 ,它表示的曲面是 。 6、当 时，平面：与平面垂直。 二、选择题 1、直线的标准方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、在空间直角坐标系中，的图形是（ ） （A）锥面 （B） 旋转抛物面 （C）柱面 （D）双曲抛物面 4、在空间直角坐标系中，方程对应的图形是（ ） (A) 圆柱面 (B)球面 (C)抛物柱面 (D)旋转抛物面 三、 一边长为的立方体放置在面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在轴和轴上，求它各顶点的坐标。 四、如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形。 五、设，和，求向量 在轴上的投影及在轴上的分量。 六、已知和，求与同时垂直的单位向量。 七、试用向量证明直径所对的圆周角是直角。 八、分别求母线平行于轴及轴，而且通过曲线的柱面方程。 九、求球面与平面的交线在面上投影的方程。 十、求平面与各坐标面的夹角的余弦。 十一、一平面过点(1,0,－1)且平行于向量和,求这平面方程。 十二、 求平行于XOZ面且经过点的平面方程。 十三、求过点且与直线垂直的平面方程。 十四、求过点且与两平面和平行的直线方程。 空间解析几何自测题 一、判断题 1、若，或，则。 （ ） 2、方程代表一个空间球面。 （ ） 3、表示过轴的两个平面。 （ ） 4、以，，为顶点的三角形是等腰三角形。 （ ） 5、向量的夹角为，则 （）。 （ ） 6、方程所表示的曲面是单叶双曲面。 （ ） 7、对于两个非零向量，的充要条件是。 （ ） 8、对于两个非零向量，∥的充要条件是。 （ ） 二、填空题 1、与三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为 。 2、设则 ， 。 3、平面上曲线绕轴旋转一周，所得曲面方程是 ， 图形是 4、用向量可证明不等式 。 5、设，，要使得与轴垂直，= 。 6、方程的图形是 。 7、平行于向量的单位向量为 。 三、选择题 1、点A关于坐标原点的对称点是