江西省吉安市2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题.docVIP

江西省吉安市2012－2013学年下学期高二期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 参考数据： P() 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。） 1. 吉安市某校高二（1）班有学生54人，（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则（1）班和（2）班分别被抽取的人数是 A. 8，8 B. 9，7 C. 10，6 D. 12，4 2. 对四组数据进行统计，画出下列四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是 A. B. C. D. 3. 复数z满足，则z在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 6. 设全集，集合，则（）等于 A. B. C. D. 7. 电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则等于 A. B. C. D. 8. 在R上定义运算*：，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知函数，点是函数图像上任一点，其中0（0，0），，记△OAP的面积为，则的图像可能是 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的横线上。） 11. 函数的导函数是______________； 12. 二项式的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中项的系数为a，则的值为____________； 13. 观察下列等式 2＝2 第1个等式 4＋6＝10 第2个等式 6＋8＋10＝24 第3个等式 8＋10＋12＋14＝44 第4个等式 ……… 按此规律，第n个式子的右边等于_________； 14. 将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________； 15. 关于下列命题： ①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变； ②满足方程的x值为函数的极值点； ③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件； ④若函数的反函数的图像过点，则的最小值为； ⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。 其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本题满分12分）在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，（1）求时速超过60km/h的汽车的数量； （2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v1，v2，求这两辆汽车的时速满足的概率。 （3）以在这段时间内经过交通岗的汽车的频率为概率，求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在［40，50）的概率。 17. （本题满分12分）直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： （1）若点A（1，），点P是曲线C上任一点，求的取值范围； （2）若直线的参数方程是，（t为参数），且直线与曲线C有两个交点M、N，且，求m的值。 18. （本题满分12分）已知（R） （1）若，求m、及的值； （2）若离散型随机变量X~B（4，）且时，令，求数列的前2013项的和。 19. （本题满分12分）吉安市某校高二年级抽取了20名学生的今年三月、四月、五月三个月的月考的数学、化学成绩，计算了他们三次成绩的平均分如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学 120 105 91 124 85 132 121 100 78 135 化学 70 68 74 82 78 71 81 62 54 90 学生序