四边形综合题形.docVIP

证明三-----四边形 【知识要点】 （一）平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念： 图 形 形 状 定 义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱 形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩 形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正 方 形 一组邻边相等的矩形叫做正方形 等腰梯形 一组对边平行而另一组对边相等但不平行的四边形叫做等腰梯形 （二）平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质 图 形 形 状 性 质 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 菱 形 对边平行、四条 边都相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称 轴对称 矩 形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 中心对称 轴对称 正 方 形 对边平行、四条 边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称 轴对称 等腰梯形 两底平行、两腰 不平行但相等 同一底上的两个 角相等 对角线相等 轴对称 （三）平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别： 图 形 形 状 判别方法 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 菱 形 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 矩 形 一个内角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 四个内角都是直角的四边形是矩形 正 方 形 一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形 等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形 【典型例题】 例1 （1）平行四边形的周长为50cm，两邻边之差为5cm，求各边长。 （2）平行四边形两邻角之差为20°，求各角的度数。 （3）□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5， 求□ABCD的各边长。 例2 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16㎝，BD=12㎝，求菱形的高。 例3 已知：如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD。求∠ECD的度数。 四边形综合题形训练 一、填空题 1．过□ABCD的钝角顶点A作两条高AE，AF，若∠B=60°，则∠EAF= 。 2．□ABCD的周长为40，两邻边的比为3：5，其四边的长分别为 。 3．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 。 4．若正方形的面积为8，则它的对角线长 。 5．在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC与BD相交于O点，则△ABO的周长为 cm。 6．若正方形的对角线长为，则它的面积为 。 7．菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形的各角的度数为 。 8．一个平行四边形的两邻边之比为2:3，周长为30cm，那么两邻边长为 。 二、选择题 1．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等 2．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．能判定四边形是菱形的条件是（ ） A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直且平分 C、两条对角线互相垂直 D、两条对角线相等互相垂直 4．矩形没有而正方形具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．每个内角都是直角 5．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。 6．下列能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．两组角相等的四边形 B．对角线相等的四边形 C．一组对边相等一组对角相等的四边形 D．一组对边平行