工程力学第三章概要.pptVIP

思考：如图所示结构，力偶引起的支座反力是否相等？ 本章内容结束 3.4 力偶及其性质 1. 力偶的定义 两个大小相等，作用线不重合的反向平行力所组成的力系，称为力偶。 （ F , F ） d F F 力偶的作用面 力偶臂 2. 力偶的基本性质 F F F R ≡ 0 ② 力偶的主矢 ≡ 0 ① 力偶不能与一个力等效（即力偶没有合力），因此也不能与一个力平衡。力偶是最基本、最简单的力系。 F F R ≠ 0 O x y z F F A B = M o ∑ i=1 2 M ( F ) o i r BA r A r B = r × F A r × F B + F = － F r B r A － ( ) ×F = r BA × F = ③ 力偶对任意点的主矩 = r × F 力偶对刚体的作用效应 使刚体转动 力偶三要素∶ ② 力偶的转向 F d 力偶矩的大小 ① ③ 力偶的作用面 d 3. 力偶矩矢量 M = r × F F F r = Fr sin (r , F) = F d M = r × F 大小∶ 方向∶ ⊥ 力偶作用面，指向按右手定则表示力偶的转向。 自由矢量 M 定义 ： M 代数量 平面力偶矩 A B D l M M = ± F d 转向 大小 + － M 4. 力偶等效变换的性质 ① 力偶可在作用面内任意转动和移动； F F ② 力偶的作用面可任意平移； M M ③ 只要保持力偶矩不变，可任意改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短。 F F d F 1 F 1 d 1 F 2 F 2 d 2 M F d = F d = F d = M 1 2 1 2 只要保持力偶矩矢量不变，不会改变力偶对刚体的作用效应。 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩矢量M。 1. 力与力偶有什么不同？ 2. 力偶的合力等于零？ 3. 力矩与力偶矩有什么异同？ 4.试分析这一试验结果是否与力偶性质矛盾？ O 1 O 2 分析和讨论 1. 力偶等效条件 若两个力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。 3.5 力偶系的合成与平衡 力偶矩矢 M = ∑M R F R = 0 平面力偶系 合力偶 (代数量) 一个合力偶 简化结果∶ 2 . 力偶系的合成 M = ∑M R M A B 带有不平行二槽的矩形平板上作用一矩为M的力偶，今在槽内插入两个固定与地面的销钉，若不计摩擦则 ① 平板保持平衡； ② 平板不能平衡； ③ 平衡与否不能判断。 分析和讨论 3. 力偶系的平衡条件 ∑M = 0 空间力偶系平衡的必要充分条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。 = 0 ∑ M x = 0 ∑ M y = 0 ∑ M z 平衡方程 平面力偶系的平衡方程 ∑M = 0 A B C D F1 F4 F3 F2 刚体是否平衡 ？ 想一想 F r O M = F r 既然力偶不能与一力相平衡，为什么图中的圆轮又能平衡呢 ? 一简支梁作用一力偶矩为 M 的力偶 ，不计梁重，求二支座约束力。（ AB = d ） 解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡 ， 所以 FA = FB = M / d B A d M FA FB 例 题 1 d M B A FA = FB 又 ∑M = 0 即 － M + FA×d = 0 所以 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：M1 = M2 =10 N.m， M3 = 20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l = 200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平力。 FA = FB 解： ∑M = 0 ， 例 题 2 B l A M2 M1 M3 FA l－M1 －M2 － M3 = 0 FA FB 选工件为研究对象 FA = FB = 200 N 列平衡方程： 横梁 AB 长 l ，A 端用铰链杆支撑，B 端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为 M ，如图所示。不计梁和支杆的自重，求 A 和 B 端的约束力。 A B D l M 动脑又动笔 选梁AB为研究对象 A B M 解： 列平衡方程： A B D l M FA = FB FA FB 45o ∑M = 0 ， M－ FA l cos45o = 0 FA = FB= √2M / l 动脑又动笔 如图所示的铰接四连杆机构 OA