94《整式》.docVIP

9.4整式 教学目标 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同。 知道单项式的次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列。 教学重点及难点 正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。 教学流程设计 教学过程设计 一、复习引新 1．观察并思考： ⑴2x、 -2a2、ab2、这些代数式包含哪些运算？ ⑵2x+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3这些代数式包含哪些运算？ 2．引出概念：单项式、多项式、整式 （1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 口答：请说出⑴中的几个单项式的系数和次数。 注意：单独一个非零数的次数是0。当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。 （2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 口答：请说出⑵中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？ 注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。 单项式与多项式的区别： 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 （3）单项式、多项式统称为整式。 练习：以小组为单位根据所给出的x、-2、y2组成一单项式和多项式，并指出单项式的次数和系数，多项式的次数。 二、巩固新知 例题1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ ab2、2a+3b、-4a2b4、 解 ab2、-4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式。 2a+3b、都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项式。 注意：=- 练习：P11 1、2、3 例题2 将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。 分析：为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式x2+5x+4x4-3x3+2按字母x 的指数从大到小的顺序排列，写成4x4-3x3+x2+5x+2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或按字母x 的指数从小到大的顺序排列，写成2+5x+ x2-3x3+4x4，,这叫做把多项式按这个字母升幂排列。 解 按字母x 升幂排列是3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y。 按字母x 降幂排列是-4x4y-5x3y2+6x2y-2xy+3 练习 P11 3 三、课堂小结 今天我学会了哪些知识？ 四、布置作业 练习册8.4 五、拓展练习 如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？ 如果多项式的次数为4次，且有三项，则为多少？ 教学设计说明及反思 本节课的概念比较多，即要让学生理解概念又要能区分概念，因此适量的练习巩固是非常重要。教师可以充分利用观察与思考中的代数式，在理解概念的同时及时的巩固知识和消化知识。是多项式练习中的一个难点，通过此题进一步理解多项式与单项式的区别。每个概念之后就配以相关的练习，目的是希望通过练习理解概念，教师可根据学生的特点先讲概念后巩固练习。 4 单项式、多项式概念的巩固和练习 单项式、多项式的概念 复习代数式