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整式、因式分解专题训练 整式 代数式用（ ）把数和（ ）连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母（ ）代数式。代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；代数式中不含“,,”符号，代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，要注意字母表示的数要符合实际意义。 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有（ ）和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。 代数式求值：一般地，用数值代替（ ），按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值。 整式及其分类：单项式和多项式统称整式，单项式：只含有数字与字母的（ ）的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。多项式：几个单项式的（ ）叫做多项式。 同类项：所含字母相同，并且（ ）也分别相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 整式的加减运算：实际就是合并同类项。幂的运算法则 运算 性质 举例 同底数幂相乘 （ ） 同底数幂相除 （ ） 幂的乘方 （ ） 积的乘方 （ ） 商的乘方 （ ） 整式乘法运算 单项式乘以单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式 用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b)=( ) 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即（m+n)(a+b)=( ) 公式 平方差公式：（a+b)(a-b)=( );完全平方公式：( ) 整式的除法运算 单项式除法 将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。 多项式除法 把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 练习： 已知代数式：；；0；，其中是单项式的共有（ ）个。 如果是同类项，则m、n的值分别为（ ） 下列计算正确的是（ ） B. C. D. 某服装原价为a元，降价后的价格为（ ）a元。 已知（ ） 化简求值： 计算的结果是（ ） 已知是同类项，则的值为（ ） 下列运算中，正确的是（ ） B. C. D. 已知（ ） 二次三项式是一个完全平方公式，则k的值是（ ） 先化简，再求值：。 若代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） 下列计算正确的是（ ） B. C. D. 已知，则代数式的值是（ ） 当时，的值是（ ） 已知的值为（ ） 一组数据为：…观察其规律，推断第n个数据应为（ ） 若代数式可以表示为的形式，则的值是（ ） 先化简，再求值： 二、因式分解 因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。因式分解的结果一定要分解到不能再分解为止，能提取公因式的要先提取公因式，特别是有数字因式的，更不要忽略，结果一定是积的形式。 因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。以上步骤概况为”一提二套三检查“ 提公因式法：（ ） 公因式确定的步骤：（1）看系数：取各项整数系数的最大公约数；(2)看字母：取各项相同的字母；（3）看指数：取各相同字母的最低次数幂。如，第一步系数为3和6的公约数，即3，第2步相同字母为xy，第3步xy的最低次幂为1，故公因式为3xy。 因式分解 因式分解 公式法：（1） （ ）（2） 整式乘 整式乘法 练习题： 下列从左到右属于因式分解的是（ ）