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第三讲 函数及其表示（1） 知点梳理 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 . 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。 吃v 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 变式训练3：已知函数f(x)= （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值. 1．了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性． 2．函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化． 3．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示． 三、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域： ① 已知函数的解析式，就是 . ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域. ③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 四、值域： 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合. 2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例4. 求下列函数的定义域： y=; (2)y=; (3)y=. 变式训练4：求下列函数的定义域： y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; 例5. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 变式训练5：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ ） A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］ 例6. 求下列函数的值域： （1）y= (2)y=x-; (3)y=. 变式训练6：求下列函数的值域： （1）y=; (2)y=|x|. 例7．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值. 变式训练7：已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (x∈R). （1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值； （2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域. 必修一复习精品资料 专心 用心 恒心 典型例题 小结归纳 典型例题 1