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高三数学（文史类A）试题参考答案（2010.11） 一、选择题：⒈C　⒉B　⒊A　⒋A　⒌C　⒍A ⒎Ａ　⒏D　⒐Ｃ　⒑B　⒒C　⒓Ｃ 二、填空题： 13．8；　　14．假；　　15．０；　　16．①． 三、解答题（共6个题，共74分） 17.（本小题满分12分） 解：（1）由得，即，------2分 由，得，即，　∴．　　　　-------５分 可得，----------7分 （2）由得，　　　-----9分 的最大值为.　　　　　　--------12分 18. （本小题满分12分） 解：（）又，，．是的等比中项，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以的两根为和1 -----------2分 　　∴由韦达定理可得，--------------------------6分 (2) ，-------7分 　　　　　高三数学（文史类A）参考答案 第1页（共3页） 点在曲线上，所以过点的切线的斜率为，-----------9分 　　所以过点的切线方程为，即.-----------12分 20．（本小题满分12分） 解：（１）∵ ∴--------2分 　　为常数,--------------4分 又成立． 　　　　∴数列为公比为２的等比数列．------------7分　 （2）数列的前ｎ项和为Ｑｎ， 　　　　　Ｑｎ＝Ｓｎ－ｎ＝----------10分 　　∴Ｓｎ＝.---------------12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）因为已知函数图象过点（,），所以有 ，---------2分 即有 =，所以，解得．-----4分 （2）由（1）知， 所以 ==，-----------6分 高三数学（文史类A）参考答案 第2页（共3页） 　　所以，周期单调增区间为；----------8分 (3) =，-------10分 因为x[0, ]， 所以， 所以当时，取最大值；当时，取最小值．------12分 22．（本小题满分14分） 解: (1)由，可得．--------2分 令得，----------3分 若，则，函数在R上为增函数，且无极值． 当时，当x变化时的变化情况如下表： x — 0 + 单调递减 极值点 单调递增 故的单调递减区间为，单调递增区为，--------6分 在处取得极小值，．-------7分 (2)证明：设于是 由(Ⅰ)知当时为增函数，时为减函数，------9分 所以 于是当时0, 所以．----------11分 于是对任意，都有所以是增函数． 所以当时，对任意，都有=0， 　因此，故成立．--------14分 高三数学（文史类A）参考答案 第3页（共3页）