奥数天天练——46天通过华杯赛概要.docx

奥数天天练——综合复习 【第一期】 试题一： 　　某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？ 答案： 爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。 　　爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）； 　　到18楼共爬楼：18－1＝17（层）； 　　爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）； 　　总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。 【第二天】 试题一 　 　某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？ 解析： 如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： ①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。 ②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼， 因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。 ③当n＝3时， 如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。 如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。 根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种） 类推，有： a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种） a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种） a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种） a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种） a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种） a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种） a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种） a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种） a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种） a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种） a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种） 一般地，有an＝an－1＋an－2 走一段共有610种走法。 共有（18－1）×2＝34（段）。 共有走法： 试题二 　 　昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法？萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？如果不是这个数除以24余多少呢？亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？ 解析：610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。 610÷24＝25……10 6102÷24余4 6103÷24余16 6104÷24余16 …… 以后余数都是16，所以61034除以24余16。 试题三 X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？（注：没有同时到达终点的选手） 解析：不可能。 因为已知没有同时到达的员工， 所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。 100位选手，编号为1～100。 不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。 而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：（1＋2＋…＋100）＋（1＋2＋…＋100）＝9900，末两组数字为00，即00≠50， 所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。 【第三天】 试题一（小学高年级组） 3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是________． 答案：8、9、10． 解析：【修订版】因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720．注意到： 6×7×8＜360＜7×8×9，720＝8×9×10， 所以这3个数是8、9、10． 试题二（小学高年级组） 　　某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人． 答案：19． 解析：由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数．同样道理，学生总数也是4的倍数．而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36． 那么看电影的人数是 试题三（小学高年级组）　 　　如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…OA11，这样图