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在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b,斜边为c，会有什么结论？ 在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b,斜边为c，则 一定有 a2+b2=c2 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 美国总统的证明 如图,将梯子AC斜靠在墙上,梯子的下端到墙角的距离BC长为5米, 梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为12,求梯子AC的长. * * 勾股定理 人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。 2002年国际数学家大会会标 弦图 　这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的成就！ 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 对于等腰直角三角形有这样的结论： a2+b2=c2 a b c 1955年希腊发行 3 4 5 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 猜想： b A C B a c b A C B a c a2+b2=c2 2002年国际数学家大会会标 a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 弦图 　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 证法一： b A C B a c 勾股定理: 　在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾 股 弦 勾 股 定 理 商高　　 　　 《周髀算经》 　　 　　 勾股定理又称“商高定理” a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 .a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形 + S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 证法二： 1.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 8 10 x 12 5 x 8m 6m 别踩我,我怕疼! 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 5 或 4、已知：直角△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为___________ 4 3 A C B 4 3 C A B A B C D 7cm 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 49 1 1 反思是进步的阶梯 A B C C1 A1 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?