11《弧度制》课件.pptVIP

1.1.2 弧度制 将下列特殊角的弧度数与角度进行转化 1．弧度制的概念 (1)定义 我们把弧长等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作 ． 用弧度作为单位来度量角的制度叫做 ． 注：用弧度制表示角的时候，“弧度”或“rad”经常省略，即只写一实数表示角的度量，但以角度制表示角时，单位不能省略． (2)我们知道，角有正、负、零角之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分，由角的旋转方向决定．一般地，正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 2、角度与弧度的换算 180°＝ rad 1°＝ rad≈0.01745rad， 1rad＝( )°≈57.30°. 练习 角度制与弧度制的比较 小结 * * * 石家庄精英中学 2011年11月1日 一、回顾旧知，探求新知 请同学们先独立思考，写出结果后举手回答！ 1.写出满足下列条件的角的集合。 （1）锐角 （2）第一象限的角 （3）小于 的角 2.我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来 度量角， 的角等于周角的 。 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 思考：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？ 这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad. 二、深入研究 发现规律 r l=r O A B 1弧度 请同学们先独立思考，然后举手回答！ 二、深入研究 发现规律 如图所示：半径为r的圆心与原点重合，角a的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于A，交圆于终边交圆于B： 请同学们先独立思考，然后和小组内的同学合作完成课本P6的表格，最后选代表展示本小组的成果！ o x y A B 二、深入研究 发现规律 1800 0 -π -2 2r 1 r 逆时针方向 2πr 逆时针方向 πr ∠AOB角度数 ∠AOB弧度数 OB旋转方向 AB的弧长 3600 π 2π 逆时针方向 顺时针方向 顺时针方向 逆时针方向 逆时针方向 未旋转 πr 0 πr 2πr 180o -180o -114.60 00 3600 57.30 π 2π 请同学们认真分析上面表格，然后总结一下自己发现的规律，小组内可以进行交流，最后选代表发言，其他同学认真听，待会进行补充！ 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（ 。）为 单位表示角时，度（ 。）不能省略。 二、深入研究 发现规律 （请同学们先独立思考完成下面表格，如有困难可以进行同桌交流，然后举手回答！） 3 角 的弧度数的绝对值 其中 作为圆心角时所对的弧长，r是圆的半径。 二、深入研究 发现规律 1.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数. 2.零角的弧度数是0. 规律： 180。 Rad= 4. 半径 弧度 弧度制 一、回顾旧知，探求新知 正数 负数 零 π 3、将下列特殊角的弧度数与角度进行转化 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 注：角度制和弧度制表示的角不能混用．如α＝2kπ＋30°，k∈Z； β＝k·90°＋ ，k∈Z，都不正确． 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 角的集合与实数集之间的一一对应关系： 二、深入研究 挖掘新知 思考：在角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间是否建立起一一对应的关系？ 把　　　　化成弧度． 例1 解：∵ ∴ 请同学们先独立思考，找两名同学到黑板上书写过程，其他同学在草稿纸上演算！ 把　　　　化成度． 例2 解： 角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度这个关键． 例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （其中l 是扇形的弧长，R是圆的半径, 为圆心角，S是扇形的面积）。 请同学们先独立思考，找三名同学到黑板上书写自己的证明过程，其他同学在草稿纸上写出证明的步骤，然后和同桌互相审核！ 例4 求图中公路弯道处弧　　 的长 （精确到　　，图中长度单位：　）． 47m (独立思考，举手回答） （2）已知扇形的周长为　　，面积为　　，求扇形的中心角的弧度数． （1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数． 三、实战演练