[中考数学]27题专项训练1.docVIP

27题专项训练——等角变换 1、在等腰直角△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝90度，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为D． 实验操作： ①把一个三角板的直角顶点放在D处 ②并绕D点旋转且使两条直角边分别交边AB、AC于点E、F，连接DE、DF. 探索：（1）观察实验结果，猜想关于线段AF与BE的关系有何结论,证明你的猜想？ (2)：把实验操作中的“三角板的直角顶点放中点D处”改为“三角板的含45度角的顶点放中点D处”且使夹45度角的两条边与另一三角板的两条直角边相交，其余不变 请找出你发现的新结论 若AB=AC=2设BE=xCF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围？ 若以D为圆心的圆与AB相切于M , 且AB=AC=2 试探究直线EF与⊙D的位置关系，并证明你的结论 2、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 3、如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形． （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当取最小值时，判断的形状，并说明理由． 图a 图b A D C B P M Q 60°