社会保险精算原理第三章_医疗保险精算基础教材教学课件.ppt

社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 第三章 医疗保险精算基础 * 本章重点 疾病发生次数分布规律 每次医疗费用分布规律 总成本的估计等 * 3.1医疗保险精算的基本思想 在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值。资金周转使用时间越长，实现的价值增值就越大。同时，等额的货币在不同时间上，由于受通货膨胀的影响，其实际价值也不同。因此转让货币使用权应得到与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬，利息正是借入资本需要支付的使用代价，或者是出让资本使用权得到的报酬。利息的计算与累积函数的形式、利息的计息次数、投资时期长短等有关。 * 3.2疾病发生次数的分布 * 二项分布 泊松分布 负二项分布 β-二项分布 Poisson-Poisson分布与泊松-二项分布 混合泊松分布 3.2.1二项分布 * N重贝努力实验中成功的次数X所服从的分布为二项分布，具有如下的概率式： P{x=k}= ，ｋ=0,1,2……n　 表示一次实验成功的概率, 表示特定的k个单位成功、(n-k)个单位失败的概率， 表示产生上述事件的方式数。 3.2.2泊松分布 * 在对二项分布的论述中，我们实际上已多次遇到过泊松公布，特别是用它来逼近二项分布作近似计算，我们还会看到，这种计算的结果在多数情况下令人满意。我们通常将泊松分布定义为如下概率分布式 k=0,1,2…… 其中参数λ0 3.2.2泊松分布 * 可以证明，泊松分布具有以下性质： ⑴在k=[λ]处，概率最大，当λ为整数时，在k=λ和k=λ-1处同时达到最大。 ⑵泊松分布的期望和方差相等，E(x)=D(x)=λ。在分布拟合历史数据时，利用这一性质可以做预先判断。 ⑶泊松分布具有可加性。 3.2.3负二项分布 * 同二项分布一样，负二项分布也产生于N重贝努力实验，假定独立进行的每次实验成功的概率为P，则恰好有r次实验成功时一共进行的实验次数x的分布为负二项分布。概率式为： ，k=r, r+1…… 3.2.5 Poisson-Poisson分布与泊松-二项分布 * 假设保险期内投保人疾病发生的次数（X1）服从参数为λ1 的泊松分布，而在疾病发生后住院人数（X2）又服从参数为λ2的泊松分布，则投保期内因疾病发生而导致住院的人数（X）将服从于复合型的泊松分布。任意一个保险团体在保险期内最终住院人数为k的概率用式子表示为： 上式即为Poisson-Poisson分布的概率式，它很好地解释了住院人数所服从的某一类型模型。 3.2.6混合泊松分布 * 混合泊松分布针对的是事故发生强度存在个体差异的情形，与负二项分布、β-二项分布不同的是，混合泊松分布个体事故概率服从于离散型的分布。我们称下式为M阶混合泊松分布： 3.3每次医疗费用的分布 * 上节讨论了疾病发生次数的分布形式，它是确定总医疗费用支付的一个重要因素，另一个重要因素就是每次发生费用的分布。精算数学上将每次发生费用的分布称为损失分布（准确地，应为个体损失分布），它描述每次费用的发生变化规律，其特点是右偏态，带有一条长长的尾巴，这条长长的尾巴对保险公司的经营极为重要，它预示发生极大医疗费用支付的可能性。 3.3.1几种常用的分布 * Γ分布 对数Г分布 对数正态分布 威布尔分布 佩尔托分布 3.3.2分布拟合 * 分布拟合的主要问题是首先确定数据的变化服从什么分布，再用样本对分布的参数进行估计，如果最终的模型通过统计检验的话，分布拟合的工作就算完成。 判断数据的分布类型可以通过做频率分布图的方法，此外，还可以通过计算某些统计量的方法去判断数据是否属于对数正态或对数Γ分布。在精算上常使用剩余期望函数判断数据的分布类型。 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理 社会保险精算原理