高考理科数学含有绝对值的不等式复习资料推荐.pptVIP

1. 含绝对值的不等式的性质 (1)①________≤|a+b|≤②___________； (2)③________≤|a-b|≤④____________. 2.含绝对值的不等式的解法 解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有: ___⑤(a≥0) (1)定义法：|a|= ___⑥(a＜0). (2)平方法:|f(x)|≤|g(x)| ⑦___________. (3)同解变形法： |f(x)|≤g(x) ⑧_________; |f(x)|≥g(x) ⑨_______________________. 1.不等式|2x2-1|≤1的解集为( ) A. {x|-1≤x≤1} B. {x|-2≤x≤2} C. {x|0≤x≤2} D. {x|-2≤x≤0} 解：由|2x2-1|≤1，得-1≤2x2-1≤1, 所以0≤x2≤1，即-1≤x≤1. 2.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为( ) A. (0，1) B. (1，+∞) C. (0，+∞) D. R 解:因为x＞0,x与log3x异号,所以log3x＜0, 所以0＜x＜1. 3.已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为 (- , )，则t=______. 解：依题意|2x-t|＜1-t， 所以t-1＜2x-t＜1-t， 即2t-1＜2x＜1， 即t- ＜x＜ ,所以t=0. 1. 设f(x)=x2-x，已知|x-a|＜1， 比较|f(x)-f(a)|与2|a|+2的大小. 解：因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)， 所以|f(x)-f(a)|=|x-a||x+a-1| ≤|x+a-1|=|x-a+2a-1| ≤|x-a|+2|a|+1＜2|a|+2. 点评：绝对值不等式的性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|既是证明绝对值型不等关系的主要依据，也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法，应用时应根据情况构造和、差式子的变形. 若对一切实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求实数a的取值范围. 解：设f(x)=|x+1|+|x-2|， 则f(x)＞a恒成立［f(x)］min＞a. 因为f(x)=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3， 当且仅当(x+1)(x-2)≤0， 即-1≤x≤2时取等号， 所以［f(x)］min=3.故a的取值范围是(-∞,3). 2. 解下列不等式： (1)|x-x2-2|＞x2-3x-4; (2)| |≤1(a＞- ，为常数). 解：(1)解法1：原不等式等价于 x-x2-2＞x2-3x-4或x-x2-2＜-(x2-3x-4)， 即x2-2x-1＜0或2x＞-6. 所以原不等式的解集为{x|x＞-3}. 解法2：因为|x-x2-2|=|x2-x+2|， 而x2-x+2=(x- )2+ ＞0， 所以|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2， 故原不等式等价于x2-x+2＞x2-3x-4 x＞-3. 所以原不等式的解集为{x|x＞-3}. (2)原不等式化为( )2≤1， 所以(3x+1)2≤(x-a)2(x≠a)， 即8x2+(6+2a)x+1-a2≤0(x≠a)， 所以(2x+a+1)(4x+1-a)≤0， 即 因为a＞- ,所以 所以原不等式的解集为［ ］. 点评：解求含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，转化为一元一次(二次)不等式(组).去绝对值的主要方法有：公式法、定义法、零点分段法、平方法、数形结合法等. 解不等式|x-1|+|x-2|＞x+