高考理科数学圆的方程复习资料推荐.pptVIP

1. 平面内与定点的距离①___________的点的轨迹是圆. 2. 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是②_____________________. 3. 圆的一般式方程是③_________________;其中D2+E2-4F④_____;圆心的坐标是⑤_______;圆的半径为⑥____________. 4. 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是⑦___________(θ为参数). 1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 (t∈R)表示圆，则t的取值范围是( ) 解:由D2+E2-4F0,得7t2-6t-10,即- t1. 2.点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是( ) 解：点P在圆(x-1)2+y2=1内部 (5a+1-1)2+(12a)2＜1 |a|＜ . 3.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是　(x+2)2+y2=2　. 1. 已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆的方程. 解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2， 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0. 所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0. 由已知得 所以r2=6. 故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 解法2：已知圆的圆心为点B( ，0)， 半径为 ， 所以|AB|= . 连结AB延长交P1P2于C, 则AC⊥P1P2. 所以|AC|= ，从而|BC|= 又|P1B|= ，所以 在Rt△P1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6， 故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可. 2. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径. 解法1:将x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0 得5y2-20y+12+m=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则y1、y2满足条件：y1+y2=4,y1y2= 因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1,x2=3-2y2， 所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2. 所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0， 即9-6×4+12+m=0, 所以m=3,此时Δ＞0,圆心坐标为(- ,3), 半径为 . 解法2：如图所示， 设弦PQ中点为M， 因为O1M⊥PQ， 所以kO1M=2. 所以O1M的方程为y-3=2(x+ ),即y=2x+4. 由方程组 解得M的坐标为(-1，2). 则以PQ为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2. 因为OP⊥OQ,所以点O在以PQ为直径的圆上. 所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2. 在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2. 所以 所以m=3,所以半径为 ,圆心为(- ,3). 点评：求参数的值的问题，就是转化题中条件得到参数的方程(组)，然后解方程(组)即可.注意有时还需对方程的解进行检验. 已知曲线C1： (t为参数),C2： (θ为参数). (1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若C1上的点P对应的参数为t= ，Q为 C2上的动点，求PQ中点M到直线C3: (t为参数)距离的最小值. 解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2: C1是圆心为(-4,3)，半径为1的圆. C2是中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半 轴长为8，短半轴长为3的椭圆. (2)当t= 时，P(-4,4)、Q(8cosθ,3sinθ), 所以M(-2+4cos