第8章3拉普拉斯逆变换.ppt

* =L—1[ ] §8.3 拉氏逆变换 已知 的拉氏变换 或者象函数为 求 的拉氏逆变换 或者象原函数 =L[ ] 方法一 记住几个常用的拉氏变换 L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] 设n为自然数 L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] L[ ] 146页8. 求下列函数 的拉氏逆变换 (2) (2)解 根据 得到 (4) (4)解 根据 得到 L[ ] 令 (6) 练习 求下列函数 的拉氏逆变换 (1) (2) (3) 解 根据 L[ ] 得到 例2 求下列函数 的拉氏逆变换 (1) (1)解 根据 得到 L[ ] (2) (3) 例3 求下列函数 的拉氏逆变换 (1) 根据 L[ ] 得到 L[ ] (2) L[ ] L[ ] 根据 得到 练习 求下列函数 的拉氏逆变换 (1) (2) 方法二 用拉氏变换的性质 L[ ] 若 则 L[ ] L—1[ ] 已知 求 解 L—1[ ] 147页11（6） 方法三 用留数计算 L[ ] 设 若函数 的所有孤立奇点 全部在 内, 则 且 证明 的拉氏变换 等于 的傅氏变换 令 定理 L[ ] 设 若函数 的所有孤立奇点 全部在 内, 则 且 证明 作封闭曲线C=L+CR L CR 的所有孤立奇点全部曲线C的内部, 根据留数定理 其右边是常数， 左边为两部分之和 当 时 1. 若 在 处解析, 则 m为正整数, 留数的计算方法 特别 2.若 在 解析, 为 的一级零点, 则 例1 求函数 解 在孤立奇点 的留数为 的象原函数 的留数为 例2 求函数 解 在孤立奇点 的留数为 的象原函数 的留数为 147页11.(3) 求函数 的象原函数 解 在孤立奇点 的留数为 的留数为 的留数为 *