正比例函数定义..docVIP

正比例函数定义 　　一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 　　注意：正比例函数y=kx形式特征：①k≠0；②x的次数是1． 正比例函数图象和性质 　　图像是过原点的一条直线. 　　①当k0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大． 　　②当k0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小． 一次函数定义 　　一般的，形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数，若b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数． 一次函数的图象 　　图象是过（0，b）和两点的一条直线，可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）而得到的． 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 三、一次函数的性质 1、当k＞0时，y随x的增大而增大． 2、当k＜0时，y随x的增大而减小． 1、一次函数的应用的数学思想方法. 　　一次函数的应用包括转化的思想方法、方程思想方法、数形结合思想方法． 2、应用一次函数解决实际问题主要包括两个方面的内容 　　（1）是根据题意解读图像，会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题． 　　（2）将实际问题转化成数学问题，根据题意建立一次函数关系模型． 3、运用一次函数的图象和性质解一次函数的应用题 　　(1)根据函数关系式，确定函数图象的位置； 　　(2)给定x值（或y值），利用图象求y值（或x值）； 　　(3)与市场经济有关的方案决策问题； 　　(4)通信费用、电费、水费、行李费等图象题型等； 　　(5)与函数性质有关的求最值等问题． 4、实际问题中如何确定一次函数的解析式 　　（1）和列方程有很多相似之处，关键是弄清题意，分清数量关系，确定它们的关系式，从而得函数的解析式． 　　（2）注意函数的取值和自变量的取值要符合实际情况．在实际生活中许多量不能取负数，如：重量、路程、用水量等；还有的不能取小数，如：人数、车辆数等． 5、确定一次函数的最大（小）值 　　一次函数没有最大（小）值，但是当自变量的取值范围不是任意数的时候，函数的图象变成了一条线段，出现了最大（小）值． 6、用一次函数解决实际问题的基本步骤 　　（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系． 　　（2）求得函数解析式． 　　（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题． 例题讲解 1.某液化气站有一储存量为40吨的液化气储存罐，开始一段时间内打开进气管，不开出气管，在随后一段时间内既开进气管又开出气管，直到装满储存罐时关闭进气管，储存罐中液化气储存量y(吨)关于时间x(分)的函数关系如图所示，则y与x之间的函数关系式是___________． 答案： 1.某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法错误的是（　） A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 答案：D 一次函数与二元一次方程（组） 1、一次函数的表达式就是一个二元一次方程，反过来，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式的形式.如y＝3x＋2是一函数表达式，也是二元一次方程；而2x－y＝5是一个二元一次方程，不是函数表达式.但可以将其化为y＝2x－5，就是一个函数表达式. 　　一般来说，一个二元一次方程有无数多个解，以这些解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象．以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同． 3.一方面，二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点． 　　以二元一次方程组的解为坐标的点,可以看作是两个相应一次函数图象的交点．如二元一次方程的解也可看作是一次函数y＝2x－3与y＝x＋4图象的交点(2，1). 　　另一方面，两个一次函数图象的交点的坐标可以看作是相应二元一次方程的解.如一次函数y＝2x－1与y＝3x＋1图象的交点(－2，－5)，相应地是二元一次方程组的解． 例题讲解 4、在同一直角坐标系中，直线l1：y＝（k－2）x＋k和l2：y＝kx的位置可能是（　） ? 分析： 　　利用两直线经过的象限及k的符号，排除A，利用两直线的交点，可知只有B符合题意． 5.求证：不论k为何值，一次函数（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）=0的图象恒过一定点． 证明： 分别令k=1，k=2得： 即原函数一定过（2，3）这点． 方法二：证明：原方程可化为： （2x－y－1）k=x＋3y－