力学规律的综合运用.docVIP

研究动力学问题的三个基本观点 ——力学规律的综合运用 一、解力学综合问题的三种主要方法及选择技巧： 1、三种主要方法：一是动力学的方法，即运用牛顿运动定律和运动学公式解力学问题的方法；二是动量的方法；三是能量的方法。动量方法是指主要运用动量定理和动量守恒定律分析物理问题的方法；而能量方法是指运用包括动能定理和机械能守恒定律在内的各种功能关系来解物理问题的方法。【例1】如图所示小车B质量为M静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点）以水平速度v0=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，已知M：m=1：16，小车长L=1m，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间极短，取g=10m/s2.求： （1）A、B最后的速度分别为多少？ （2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数为多少？ 解析：（1）A、B组成的系统整个过程中动量守恒，有：，故。 （2）对系统，由动能定理得：，解得：。 2、弹簧—物块连结体模型：由弹簧、物块组成的孤立系统，如果放在光滑水平面上，在相互作用过程中不仅动量守恒，而且由于弹簧的弹力做功，因而系统的总动能将发生变化，但系统总的机械能常常守恒。在相互作用过程中，弹簧伸长或压缩至最大程度时，系统内各物体具有相同速度，此时弹性势能最大，系统的动能最小；而当弹簧恢复为自然长度时，系统内某个物体将具在最大速度。 【例1】如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑的水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计。滑块M以初速度v0向右运动，与挡板碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中以下说法正确的是（ BCD ） A、M的速度等于零时，弹簧的弹性势能最大 B、M与N具有相同速度时，两滑块动能之和最小 C、M的速度为时，弹簧的弹性势能最大 D、当弹簧再次恢复自然长度时，N的速度达到最大为v0 【例2】如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑的水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且Mm。现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次被拉至最长的过程中，下列说法正确的是（ B ） A、因Mm，所以B的动量大于A的动量 B、A的动能最大时，B的动能也最大 C、F1和F2做的总功为零 D、弹簧第一次为最长时，A和B的总动能最大 【例3】如图所示，两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起，静止于光滑的水平面上，另一物块C以一定的初速度向右匀速运动，与A发生碰撞并粘在一起。若要使弹簧具有最大弹性势能时A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍，则物块C的质量应为多少？ 解析：首先A与C发生碰撞，碰撞前后动量守恒，有：； 碰后一起向右压缩弹簧，当弹性势能最大时，A、B、C 其次，机械能守恒：，又 联立以上各式得：mC=m。 3、子弹—木块模型：子弹打木块模型问题一般具在以下特点：（1）。 【例1】质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中没有穿出，子弹钻入木块的深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小以及该过程中木块前进的距离。 解析：设共同速度为v，则有：，另外对系统，由动能定理有：，由以上二式可得： 对木块，由动能定理可得：，解得：。 下面是一道动量不守恒的例子。 【例2】质量为M=0.99kg的木块静放在动摩擦因数为的水平桌面上，一颗质量为m=0.01kg、速度为v 0=20m/s的子弹水平射入木块而未穿出，若子弹击中木块到不再深入的时间为t=0.1s，则木块在桌面上能够滑行的最大距离是多少？假定木块对子弹的阻力f恒定。 解法1：因各阶段均是恒力作用，故首先可以用动力学方法。 相对静止前，子弹的加速度，木块的加速度，由得：f=19.85N，故，二者相对静止时的共同速度v=a2t=1.5m/s。因此，相对静止前木块的位移； 相对静止后，二者一起做匀减速运动，加速度，位移。 故木块总位移s=s1+s2=0.3m。 解法2：动量和能量相结合的方法。 设相对静止时二者的共同速度为v，则由动量定理： 对子弹：，对木块： 或直接对木块和子弹组成的系统： 联立可解得：v=1.5m/s，f=19.85N. 根据动能定理，相对静止前对木块： 相对静止后对整体： 则木块的总位移：s=s1+s2=0.3m。 【注】当系统动量不守恒时，要注意动量定理的应用！