2006年-2010北京大学自主招生笔试考试试题.docVIP

2006年北京大学自主招生 保送生笔试考试试题 数学1、设OABC是棱长为1的正四面体。OB中点为M，ON：NC=1：2，如图，求过A，M，N三点平面与O点距离d。  2、设，g（k）是k的多项式。 （1）、设f（a）与 k无关，求常数a。 （2）、求一次多项式g（k），使得f（g(k)）与k无关。 （3）、设g（k）是二次以上多项式，证明f（g(k)）必与k有关。 （4）、设α,β为f（x）=0的解。试求α,β满足的议程，并用图形表示出来，其中α取作横坐标轴，β取作为纵坐标轴。 （5）、如果α,β是整数，求出与这样α,β对应的所有k值。 3、F1，F2是椭圆?? （a＞b＞0）的焦点。（1）、设l是该椭圆的一条切线，H1，H2分别是F1，F2在l上的垂足。证明：F1H1 · F2H2=b2。 （2）、设l1，l2是该椭圆过椭圆外一点P的两条切线，切点分别为T1，T2。证明：∠F1PT1=∠F2PT2。 5、函数f（x）的导函数f’(x)连续，且f（0）=0，f’(0)=a。记曲线y=f（x）与 p（t,0）最近的点为Q(s,f(s))，求极限值?? 语文1、请写出一个由四个不同的汉字组长的短语，要求每个字的偏旁部首相同并且意思清楚。（8分） 2、请写一句由十个不同的汉字组成的话，要求意思清楚并且每个字的声母都是卷舌音，zh、ch、sh、r。（10分） 3、用文言拟写一段意思完整的话，不超过50字。要求其中至少出现三个次“之”字，并且每次的用法不同。（12分） 4、先默写一首古人的五言绝句，然后每句在适当处增加两个字，改写成七言绝句。要求基本合乎格律，意思连贯完整。思想意境可以与原诗不同。（30分：默写10分，改写20分）默写：????? 改写： 5、作文：贪官检讨某官员贪污腐败被揭发查处，在单位全体大会上做检讨。2007年北京大学自主招生 保送生笔试考试试题 数学1：设f(x)=x2-53x+196+| x2-53x+196 |.求f(1)+f(2)+…+f(50)的值。（25分） 2：证明：对任何实数k方程x2+y2-2kx-(6+2k)y-2k-31=0过两个定点。（25分） 3：解方程组（25分） 4：（仅理科同学做）设长方体的三边长为a,b,c 。且a ＞ b ＞ c.设P和Q为此长方形最远的两个顶点。 求从P沿长方形表面至Q最短路程的长度。（25分） 英语Part I Vocabulary and Structure(20%) Directions: There are 20 incomplete sentences in this part. For each sentence there are 4 choices marked A), B), C) and D). Choose the ONE answer that best completes the sentence. Then write the corresponding letter on Answer Sheet I. 1. Because he was seriously ill， he in bed waiting for the doctor to come. A. lay B. laid C. lied D. lain 2. “Perhaps you should go home now.” “No, I insist here a while longer.” A. to stay B. for staying C. on staying D. to be staying 3. As you know, the workers a fair wage for their hard work. A. asked B. declared C. applied D. demanded 4. In my opinion, if you fail, don’t lose your heart, just . A. don’t stop to try B. keep on trying C. not give up trying D. continue your tries 5. The fact that a lat of factories were faced with a very difficult situation. A. informed B. intended C. introduced D. indicated 6. It would be a risk to let the child go to schoo