第十二单元：直线与圆的方程.docVIP

第十二单元：直线与圆的方程 一、知识要点: 1．直线方程的五种形式 （1）斜截式：已知直线的斜率k，纵截距b， 则直线的方程为y=kx+b （2）点斜式：已知直线的斜率k，过点(x0，y0)， 则直线的方程为y-y0=k(x-x0) （3）两点式：已知直线过点(x1，y1)，(x2，y2) 则直线的方程为= （4）截距式：已知直线的横截距为a ，纵截距为b，则直线的方程为+=1 （5）一般式：Ax+By+C=0。 A、B不能同时为零 2．（1）两点间距离：若，则 （2）点到直线的距离：，则P到的距离为： 3．圆的方程 （1）圆的标准方程：圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。 （2）圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。 二、典例解析： 1.若直线与直线平行但不重合，则等于（ ） A.-1或2 B.-1 C.2 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故选（B）. 2.已知点，求直线的斜率. 3.若三点共线，则的值等于 . 解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴. 4． “”是“平行于直线”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 和互相垂直，则等于 （A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D） 解析：两条直线和互相垂直，则，∴ a=－1，选D. 6．已知两条直线若，则____. 解：两条直线若，，则2. 7.求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 8.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 解：依题意得，直线是线段的垂直平分线.∵，∴，∵的中点为（1，1），∴直线的方程是即，故选（B）. 9.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A.36 B.18 C. D. 解：∵圆的圆心为（2，2），半径，∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相离，∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选（C）. 10.圆和圆的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 解：∵圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，∴.∵，∴两圆相交，故选（C）. 11.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解：依题意有，解得.∵，∴，故选（A）. 12.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 解：依题意得，弦心距，故弦长，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为，故选（C）. 13．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 . 解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得，解得. 14.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 . 解：依题意有，解得，∴的取值范围是. 15.已知直线与圆相切，则的值为 . 解：∵圆的圆心为（1，0），半径为1，∴，解得或. 16．直线与圆没有公共点，则的取值范围是 A．　 B．　 C． D． 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。 17．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.± B.±2 B.±2 D.±4 解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴ ，∴ a 的值±2，选B． 18．圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 19．已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 . 解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r ．因为 ，所以 ．从而应填 ． 20.(本题满分14分) 已知圆：（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程（Ⅰ）垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 ， 满足题意…………………………..2分 ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴……………………………………………………5分 ，故所求直线方程为