弧长及扇形的面积练习.doc

3.5 弧长及扇形的面积 同步练习 一、选择题： 1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 在半径为3的中，弦，则的长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 4. 如图1，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 图1 图2 5. 如图2，矩形中，，，以的中点为圆心的与相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 如图3，△中，，，，，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图3 图4 7. 圆心角为，半径为的弧长为（　　　　） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 8. 已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图4），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，则这条弧的长是 ． 2. 若的长为所对的圆的直径长，则所对的圆周角的度数为 ． 图5 图6 3. 如图5，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 4. 如图6，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，则图中阴影部分的面积为 ． 5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　　． 6. 圆心角是，占整个周角的　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　． 7. 圆心角是，占整个周角的　　　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　． 8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ． 9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为 ． 10. 已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为 ． 11. 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积为 ． 12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：，精确到） 图7 图8 13. 如图8，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是 ． 14. 如图9，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ． 图9 图10 15. 如图10，已知在扇形中，若，，，则图中阴影部分的面积是 ． 16. 如图11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　　　　． 图11 图12 17. 如图12，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，则阴影部分的面积等于　　　　　． 三、解答题： 1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积． 2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角． 3. 如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果． 4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，，求和，所围成的阴影部分的面积． 5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得，．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径