利用三次样条函数计算土样Cu／Cc.pdfVIP

维普资讯 第 l8卷第4期 V_ol_l8 NO．4 2004年 8月 Aug．2004 利用三次样条函数计算土样 Cu／Cc 曾国洪，彭勇强，曾 慧 (广州市水利科学研究所 ，广东 广州 510220) 摘 要 ：针对在土的颗粒大小分析试验中人工计算及绘制颗粒大小分配 曲线 ，其过程繁琐、效率低下、容易出错的 问题。阐述 了在计算机上如何利用三次样条函数数学模型绘制颗分曲线 。并计算出 Cu／Cc值的原理和方法 。 关键词：颗粒大小分析 ．三次样条函数 。不均匀系数 Cu，曲率系数 Cc 中图分类号：U459．3 文献标识码 ：B 文章编号 ：1004-3152(2004)04-0026-04 杂。分段线性插值和抛物线插值方法固然计算 简 ’1 问题 的提出 单 ，但是它只能保证插值 曲线的连续性，却不能保证 曲线 的光滑性 (即各段连续点处导数 的连续性不能 在土工试验 中，土 的级配指标不均匀系数 Cu 保证)。我们很 自然地想到样条插值，在施工放样 和曲率系数 Cc反映 了土颗粒组成 的特性 。计 算 中，例如克～奥溢流坝面曲线 的放样 ，或者江河堤岸 Cu／Cc的传统方法是依靠人工 ，根据原始数据计算 线的放样等 ，工程设计人员往往 只知道 曲线上的若 出各粒径范围的含量百分数 ，在专用坐标纸上标 出 干点的坐标位置 ，这些点称为样点，他们要用细长 的 各数值点，并凭个人经验将各点连接成一条光滑的 样条 (相当于曲线板 )先把相近的几点连成 曲线 ，接 曲线，即颗粒大小分配曲线 (以下简称颗分曲线)，再 着再把另外几点连成另一曲线，并注意曲线接头处 从曲线上查取含量百分数分别为 6o 、3o 、1o 也是光滑的。这样就把所有的点都连成一条完全光 时对应的粒径值 d。、d。、d。，根据公式求得 Cu／Cc 滑的曲线 ，就称为样条 曲线。颗分 曲线的绘制方法 值 。 也是如此 ，只是边界条件不 同 (两端 的样点不是终 以上方法相对于 电算有如下几点不足 ：一是计 点，而且不具有周期性)而 已，需要作一些特殊的处 算过程繁琐，工作效率低下；二是人为影响因素多， 理。样条函数有多种，其 中三次样条函数最为常用 ， 精度较低 。应用计算机取代上述人工计算和图形绘 它既满足一般实际问题的要求 ，而建立过程相对又 制工作，则主要是要解决如下几个 问题：(1)插值 函 不太复杂 ，所 以文 中采用 了三次样条函数 。 数的选择及计算边界条件的确定 ；(2)半对数坐标系 满足上述要求的三次样条插值函数的数学描述 与计算机逻辑坐标系的转换 ；(3)正确建立和使用三 如下 ： 次样条插值函数。 设平面上给定 ，z个点 (五，Y)(=0，1，2…，z)而 且 a—zz。…z一b，假设通过这 ，z个点的曲 2 数学原理 线Y一厂(z)在 (n，6)区间上有二阶连续导数存在 ，在 区间(n，6)上做 ．厂(z)的样条插值函数 S(z)，使它满 在观测资料整理分析过程 中，要求通过平面上