3.5-8信号与系统.pptVIP

例 求斜升函数 的频谱函数。 解： 单位阶跃信号 及其频谱函数为 由频域微分性质可得 再根据线性性质，得 例 求函数 的频谱函数。 解：首先求 的频谱函数，令 根据线性可得 由于 信号的频谱（幅度谱和相位谱），是在频域中描述信号特征的方法之一，此外还可以用能量谱和功率谱来描述信号。 能量谱 信号（电压或电流）在1Ω电阻上的瞬时功率为 ，在区间 的能量为 信号能量的定义为在时间（-∞，∞）区间上的能量，即 如果信号能量有限，则称为能量信号 12. 帕塞瓦尔定理 证 Parseval定理： 若 则 非周期信号的帕塞瓦尔定理表明，对非周期信号，在时域中求得的信号能量与频域中求得的信号能量相等。由于 是 的偶函数，因而还可写为 一般来说，非周期信号不是功率信号，其平均功率为零，但其能量为有限量，因而是一个能量信号。 非周期信号是由无限多个振幅为无穷小的频率分量组成的，各频率分量的能量也为无穷小量。为了表明信号能量在频率分量上的分布情况，与频谱密度函数相似，引入 一个能量密度频谱函数，简称为能量谱。 能量谱 为各频率点上单位频带中的信号能量，所以 信号在整个频率范围的全部能量为 能量谱 功率谱 信号功率定义为在时间区间（-∞，∞）信号的平均功率，即 如果信号是实函数，则 如果信号功率有限，则为功率信号，如阶跃信号，周期信号等。若信号功率P有限，则W＝∞；若信号能量W有限，则P＝0 定义信号的功率密度函数P(w)为单位频带的信号功率，从而有 与上式比较得 傅里叶变换的性质 3.6 周期信号的傅里叶变换 设f(t)为周期信号，其周期为T，其指数形式的傅里叶级数为 其中： 例 3.6-1 求图 所示周期矩形脉冲f(t)的频谱函数F(jω)。 解 周期矩形脉冲f(t)的复振幅Fn为 例 3.6-2 周期冲激函数序列δT(t)，其周期为T，δT(t)可表示为 m为整数 解： 先求δT(t)的复振幅Fn： 设一周期信号fT(t)，其周期为T，fT(t)中位于第一个周期的信号若为fa(t)，则 周期信号傅立叶变换的另一种求解方法： 以此方法求解周期矩形脉冲的傅里叶变换 3.7 连续信号的抽样定理 3.7.1 信号的时域抽样定理 理想抽样的过程及其有关波形 当抽样脉冲序列为周期冲激序列时称为理想抽样. 连续时间信号f(t)的时域抽样定理：在频率fmHz以上没有频谱分量的带限信号，由它在均匀间隔上的抽样值惟一地决定， 只要其抽样间隔Ts小于或等于 1. 抽样定理 由抽样定理可知，要求被抽样的信号f(t)为带限信号，即频带有限的信号。其最高频率为fm，最高角频率ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。 带限信号及其频谱 设信号f(t)为带限信号，其最高频率分量为fm，最高角频率为ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。 抽样定理的证明 称为奈奎斯特抽样频率。 称为奈奎斯特间隔。 2. f(t) 的恢复 由样值函数fs(t)及其频谱Fs(jω)图形可知，样值函数fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时域来说，这样就恢复了连续时间信号f(t)。 H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。H(jω)的特性为 式中，fs(t)为Fs(jω)的傅里叶反变换。 时域f(t)恢复的讨论 应用傅里叶变换的对称性，得到 当抽样间隔 时，上式可写为 3.7.2 周期脉冲抽样 冲激函数序列在实际中无法取得，实际中，采用周期脉冲抽样，其抽样结果为 下面分析 中是否包含 的全部信息 3.7.3 频域抽样 频域抽样定理的内容是：一个在时间区间(-tm, tm)以外为零的时间有限信号 f(t)，其频谱函数F(jω)可以由其在均匀频率间隔 fs上的样点值 Fs(jnωs) 惟一地确定，只要其频率间隔 fs 小于或等于 频域抽样是对信号f(t) 的频谱函数F(jω)在频率轴ω上每隔ωs取得一个样值，从而得到 Fs(jnωs) 的过程。 频域抽样 3.8 连续系统的频域分析 系