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第三章 集中量数 第一节 算术平均数 第二节 中数与众数 第三节 其他集中量数 对数据分布情况的量化描述主要有两方面的指标：①数据的中心位置；②数据的分散/变异程度。 集中趋势——数据向某方向的集中——集中量数（数轴上的一点） 离中趋势——数据彼此的分散程度——离中/差异量数（数轴上的一段距离） 两者一起描述一组数据的全貌。最常用的即为平均数和标准差。 第一节 算术平均数 P54 一般简称为平均数（average）或均值（mean)。符号为M，区分总体/样本平均数。 适用资料：等距数据及以上/连续数据。 一、平均数的计算 [自习，包括“使用次数分布表计算平均数的方法” P56] 二、平均数的特点 ①离均差总和为0。 ②每个数加上C，则所得平均数为原平均数加上C。 ③每个数乘以C，则所得平均数为原平均数乘以C。 三、平均数的意义：多数情况下它是真值的最好估计值。 第一节 算术平均数 四、平均数的优缺点 1、优点： ①反应灵敏。 ②计算严密。③计算简单。④简明易解。 ⑤适合于进一步代数演算。 ⑥较少受抽样变动的影响。 2、缺点： ①易受极值的影响。 “修剪平均数” ②若有数据不够确切，则无法计算该样本平均数。 “缺失值（missing values）的处理” 第一节 算术平均数 五、计算和应用平均数的原则 1、同质性原则：同质的数据才有计算平均数的意义。 2、平均数与标准差、个体数值相结合的原则：描述数据分布特征不能仅依赖于平均数，还需考察标准差以及个体数值等。 第二节 中数和众数 一、中数 P61 又称中位数/中点数，符号为Md（Median），是指一组数据中位于较大一半与较小一半中间位置的那个数。 适用资料：顺序数据及以上。 1、一般计算方法：区分数据个数为奇数/偶数 [补充] 复杂情况：①数列中间出现重复数值；②分组数据。 2、优缺点与应用 优点：计算严密；计算简单；简明易解。 缺点：反应不灵敏；不适合进一步代数演算；受抽样变动影响较大。 第二节 中数和众数 二、众数 P64 又称范数/密集数/通常数，符号Mo（Mode），是指一组数据中出现次数最多那个数。 适用资料：称名数据及以上。 1、一般计算方法：直接观察 [自习] 公式计算 2、优缺点与应用 优点：简明易解。 缺点：反应不灵敏；不适合进一步代数演算；受抽样变动影响较大。 三种集中量数的关系：正态分布中三者相等，正偏态中M Md Mo，负偏态中M Md Mo。 P66 第三节 其他集中量数 一、加权平均数：适用于等距数据； 二、几何/对数平均数：适用于比率数据，用于描述增长比率等方面的问题。 [例3-8计算不当] 三、调和/倒数平均数：适用于比率数据，用于描述平均速率等方面的问题。 本章要点 集中趋势/量数 vs. 离中趋势/量数 平均数的计算、特点和优缺点 中数和众数的含义、简单计算和优缺点 平均数、中数和众数的关系 本章课后作业 P78 1、分别计算下列几组数据的平均数、中数、众数，并说明哪种集中量数更能代表该组数据的集中趋势。 ⑴4 5 6 6 7 29 ⑵3 4 5 5 7 5 ⑶2 3 5 6 7 8 9 2、简述平均数作为最佳集中量数，它优于中数、众数的方面。 * * *