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导数专题：函数的单调性 例1：求函数的单调区间。 求函数单调区间的步骤： （求导） （整理，主题是分解因式） （写出定义域） 当时，在上减，在上增，在上减； 当时，在上减，在上减； 当时，在上减，在上增，在上减。 几个关键点： 一、是求导公式的使用要完整体现出来； 二、是整理的目标是分解因式，因为求导是为了看清导函数在哪个区间上是正的是负的，而要看清正负值，则必先看到零点，所以如有可能，则必须把导函数分解因式，若不能，则难度就大一点，属于后面的类型。 三、是对定义域的关注，特别是出现了分母，对数式时要特别注意，分母的出现还好，因为导函数中还存在着分母，但若出现了对数式，由于的存在，所以不注意就会出错。 四、是求导后一定要写出单调区间后才可以进行其它的工作（极值、最值等）。 例2：若函数在上为增函数，求的取值范围。 求导后，进行整理得： （注意到导函数中决定导数值的正负的表达式就是） 所以只要对x∈恒成立即可。 （注意到中参数的位置较好，所以可以转化为） 即只要。 高考真题： 1、（2009浙江）已知函数，，其中。 （I） 设函数。若在区间上不单调，是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 2、（2011江西）已知。 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在[1，4]上的最小值为，求在该区间上的最大值。 巩固练习： 1、已知函数，讨论函数的单调性。 2、已知函数在区间内是减函数，求的取值范围。 3、已知为R上的单调函数，求的取值范围。 4、已知函数在（-1，1）上是增函数，求的取值范围。 5、已知在区间上是单调函数，求的取值范围。 由题意得：在区间上恒正或恒负。 针对表达式：， 有，时，猜测区间上恒成立。 因为是一个混合型函数，因此需要再次求导。 再次发现的组成部分中在区间上，…………… 4