第十三讲等差数列.docVIP

第十三讲：数列通项、等差数列及前n项和 第十讲：数列的通项 【知识要点】 1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式： （1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律，直接猜测结论； （2）、叠加法：数列的基本形式为的解析式，而的和可求出. （3）、叠乘法：数列的基本形式为的解析关系，而的积可求出. （4）、前项和作差法：利用，能合则合. （5）、待定系数法：数列有形如的关系，可用待定系数法求得为等比数列，再求得. 已知数列前n项和，求数列的通项公式： 　任意数列的前n项和；　　 　　注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：　　（1）求， 　（2）求出当n≥2时的，　　（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 【典例精析】 例1、根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）-1，3，-5，7 （2）2，6，12，20 （3） 例2、已知的首项，，求的通项公式. 例3、已知中，，且，求数列的通项公式. 例4、已知下列各数列的前n项和的公式为，求的通项公式。 例5、已知数的递推关系为，且，求通项. 例6、设数列满足，，求 【巩固提高】 一、填空题： 1． 数列的通项 ． 2．数列的通项 ． 3．数列的通项 4． 已知数列的前项和，则 ． 5． 已知数列的前项和，则 ． 6． 已知数列的首项，且，则 ． 7．已知数列的首项，且，则 ． 8． 已知数列的，且,则 ． 二、解答题： 1、已知等差数列中，求数列的通项公式。 2、已知数列满足，求数列的通项公式 3、数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式 4、数列中，，求的通项公式 ． 5、已知数列满足，，求． 6、数列中，，求的通项公式 ． 7、已知数列满足，求数列的通项公式 8. 数列的前项和为，，．求数列的通项. （ ） A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 是等差数列但不是等比数列 4、已知，，则、的等差中项是（ ） A． B． C． D． 5、已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是（ ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 6、2000是等差数列4，6，8，…的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 7、在等差数列，，，…中第一个负数项是（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 8、在等差数列中，已知，，求，，，． 例2：在数列中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 1、在等差数列中，已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 2、设是公差为正数的等差数列，若，，则 A． B． C． D． 3、在等差数列中，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4、等差数列中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第几项（ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 6．已知为等差数列，，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 7．已知数列对任意的满足，且，那么等（ ） A． B． C． D． 8、等差数列的公差是，…，则…_________． 9、在等差数列中，若…，…，求…． 例3、在和（）两个数之间插入个数，使它们与、组成等差数列，则该数列的公差为（ ） A． B． C． D． 9、若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则（ ） A． B． C． D． 10、一个首项