第二章第13讲导数的综合应用.docVIP

第13讲　导数的综合应用　利用导数研究函数的零点和方程根的问题设函数(x)＝c＋＋bx(bR，c≠0)，且x＝1为f(x)的极值点．(1)若x＝1为f(x)的极大值点求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若f(x)＝0恰有两解求实数c的取值范围．　利用导数研究不等式问题(高频考点)高考对导数研究不等式问题的考查主要1)证明不等式；(2)不等式恒成立问题；(3)存在型不等式成立问题．已知函数f(x)＝－3x＋3a(为自然对数的底数R)．求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln ，且x＞0时＞＋－3a.[题点通关] 角度一　求曲线的切线方程已知函数f(x)＝mx－－1.当m＝1时求曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程；已知函数f(x)＝(x＋1)－(x－1)．当a＝4时求曲线y＝f(x)在(1(1))处的切线方程； 角度　存在型不等式成立问题已知函数f(x)＝x－(a＋1)－(x)＝＋－x当a1时若存在x[e，e2]， 使得对任意的x[－2]，f(x1)g(x2)恒成立求a的取值范围．　利用导数研究生活中的优化问题　某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)其中3x6为常数．已知销售价格为5元/千克时每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3/千克试确定销售价格x的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大．　某山区外围有两条相互垂直的直线型记两条相互垂直的公路为l山区边界曲线为C计划修建的公路l与曲线C相切建立如图所示的平面直角坐标系xOy且曲线C的解析式为y＝(5≤x≤20)．设公路l与曲线C相切于P点点的横坐标为t. (1)请写出公路l长度的函数解析式f(t)并写出其定义域；(2)当t为何值时公路l的长度最短？求出最短长度． 1．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1)上有零点则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)(－2)　　　　　 B．(0) C．(1，＋∞) D．(－∞－2)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－＋81x－234则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)万件 B．万件万件 D．万件设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈)的导函数(－1)＝0当x0时(x)－f(x)0则使得f(x)0成立的x的取值范围是(　　)(－∞－1)∪(0) B．(－1)∪(1，＋∞)(－∞－1)∪(－1) D．(0)∪(1，＋∞)已知函数f(x)＝x＋(x)＝2＋a若，?x2∈[2，3]，使得f(x)≥g(x2)， 则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 5．已知函数f(x)＝＋若函数f(x)在[1＋∞)上为增函数则正实数a的取值范围为________．若函数f(x)＝2x－9x＋12x－a恰好有两个不同的零点则a的值为________．已知函数f(x)＝x－3ax－1(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值直y＝m与y＝(x)的图象有三个不同的交点求m的取值范围．已知函数f(x)＝ax＋x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[＋∞)上为增函数求a的取值范围；设函数f(x)＝(e是自然对数的底数)．(1)求曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程；(2)令Q(x)＝1－证明：当x0时(x)Q(x)恒成立．已知函数f(x)＝x－2a求f(x)的极值；函数f(x)＝(ax＋x)·其中是自然对数的底数R.当a＞0时解不等式f(x)≤0；第13讲　导数的综合应用 　利用导数研究函数的零点和方程根的问题[学生用书] [典例引领]　(2016·高考全国卷乙)已知函数f(x)＝(x－2)＋a(x－1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点求a的取值范围．【解】　(1)f′(x)＝(x－1)＋2a(x－1)＝(x－1)(＋2a)．(i)设a≥0则当x∈(－∞)时(x)＜0；当x∈(1＋∞)时(x)＞0所以f(x)在(－∞)单调递减在(1＋∞)单调递增．(ii)设a＜0由f′(x)＝0得x＝1或x＝(－2a)．若a＝－则f′(x)＝(x－1)(x－)，所以f(x)在(－∞＋∞)单调递增．若a＞－则(－2a)＜1故当x∈(－∞(－2a))∪(1＋∞)时(x)＞0；当x∈((－2a))时(x)＜0所以f(x)在(－∞(－2a))(1，＋∞)单调递增在((－2a))单调递减．若a＜－则(－2a)＞1故当x∈(－∞)∪(ln(－2a)＋∞)时(x)＞0；当x∈1，ln(－2a))时(x)＜0所以f(x)在(－∞)，(ln(－2a)＋∞)单调递增在(1(－2