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第四章 差异量数 ; 差异量数的概念;全距 ; 全距的意义与应用 全距概念清楚，意义明确，计算简单，但它仅由最大值与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的差异，它反应不灵敏，因此，它只是一种低效的差异量数。它的用处一般只用于研究的预备阶段，用它检查数据的大概散布范围，以便确定如何进行统计分组。; 百分位差的概念和计算 　 百分位差是指两个百分位数之差。 常用的百分位距有两种：一为第90与第10百分位数之差，用　　　　表示。一为第93与第7百分位数之差，用　　　 表示。 百分位差的意义与应用 　 百分位差与全距相比，虽然少受两极端数值的影响，但仍然不能很好地反映中间数据的散布情况，因此只作为主要差异量的补助量数，在实践中很少使用。; 百分位数的概念 　　百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。百分位数一般用 表示。 百分位数的计算方法 　　这里　 表示百分位数所在组的精确下限， 　表示小于 的各组次数的和。f代表的是百分位数所在组的次数，PR为所求的第P个百分位数。 　　;步骤： （1）找到P百分位数所对应的名次，即n ×P%； （2）从累加频数中找到该名次所在的分组，以及该组的频数f和组距i； （3）找到该分组区间的精确下限Lb和此值一下的累加频数Fb； （4）带入公式。 由于以全距表示数据的离散性时，容易受极端数据的影响。因此有人提议取消两端10%的数据，即用P90和P10 之间的距离作为差异变量，即百分位差。 事实上，中数就是P50的数。 ;用下面的次数分布表计算该分布的百分位差P90-P10?; 百分等级的概念 　　百分等级是指表示某一分数在整个分数分布中所处的百分位置。百分等级用　　表示。 百分等级的计算方法 　　 　　这里　 表示该分数所在组的精确下限， 　表示小于　的各组次数的和。 f代表的是百分位数所在组的次数，Rp为所求的百分等级。 ;例：下表为一个年级期末考试数学的分数，小明数学考了80分，请根据下表看看小明成绩如何？;未分组资料的百分等级 　　PR=100-{(100R-50)/N|}, 其中R是原始分数排列顺序数，N是指总人数（??本的总人数）。 例如：小东在30名同学中语文成绩是80分，排列第5名，则其百分等级为： 　　PR=100-{（100*5-50）/30}=85 百分等级为85即指，在100名被试中，语文成绩低于小东的80分的有85人。 ;四分位差;四分位差的计算方法 （1）未分组数据（原始数据）计算法 　　 　　 其中　 （第25百分位数）与　 （第75百分位数）求法可参照原始数据中位数的计算方法。 例：下列数据是实验中所得的，12个被试的跳远距离：2.0、2.3、2.5、1.9、1.6、1.5、2.8、2.2、1.7、1.8、1.9、2.0（单位m），求这组数据的全距是多少？ 把数据按顺序排列：1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、1.9、2.0、2.0、2.2、2.3、2.5、2.8 Q1=1.7 Q3=2.2 Q=(2.2-1.7)/2=0.25 ; （2）数据分组后（次数分布表）计算法 　　 　 其中 　　 这里　表示百分位数所在组的精确下限，　表示小于　的各组次数的和， 表示百分位数所在组的次数；;例：下表为一个年级期末考试数学的分数，求四分位差？