《概率论与数理统计》第3章第4节.pptVIP

第一章 §3.4 相互独立的随机变量 第三章 多维随机变量及其分布 注:1. 对于离散型(X, Y)， X 和 Y 相互独立 定义 则称 X 和 Y 相互独立 . 设 (X, Y) 是二维随机变量, 若对任意 x 和 y， 即 例 1 例 2 2. 对于连续型(X, Y)， X 和 Y 相互独立 对几乎任意(x, y), 有 例1. 某校新选出的学生会 6 名委员, 文、理、工科各1、2、3人. 现从中随机指定 2 人为学生会主席候选人 . 令X , Y 分别为候选人中来自文、理科的人数. 问X, Y 是否相互独立？ 10/15 5/15 6/15 8/15 1/15 Y X 0 1 2 3/15 3/15 6/15 2/15 1/15 0 0 1 1 解: (X, Y) 的联合分布律与边缘分布律为： ∴ X与Y不相互独立. 注: 验证不独立找一反例即可，若验证独立则需检查所有 pij . 返回 例2. 设 (X, Y) 有概率密度： 问 X 和 Y 是否独立？ 解: ∴ X 与 Y 相互独立. 显然，对 有： 自7点起计时(单位: 分钟)，以 X, Y 记甲、乙到达的时刻. 例3. 甲、乙两人相约在 7 点到 8 点之间在某地会面, 先到者 等候另一人20分钟, 过时就离开. 如果每个人可在指定的 1小 时内任意时刻到达, 求二人能够会面的概率. 解: y S o x 60 60 20 20 40 40 A 再由独立性知 且 ∴所求为： 依题意： X ~ U(0, 60) Y ~ U(0, 60) 定理 设 (X1,…, Xm) 与 (Y1,…,Yn) 相互独立，则 1. 多个随机变量 X1, X2,…, Xn 的相互独立： 随机变量“相互独立”概念的推广： 2. 多维随机变量 (X1,…, Xm) 与 (Y1,…,Yn) 的相互独立： 其中F1, F2分别是 (X1,…, Xm) 与 (Y1,…, Yn) 的分布函数. (1) Xi 与 Yj 相互独立； (2) g(X1,…, Xm) 与 h(Y1,…,Yn) 相互独立，其中g, h 连续. 小结： §3.4 相互独立的随机变量 * 分布函数 描述 ： * 分 布 律 描述 ： * 概率密度 描述 ： (定义) 第三章 多维随机变量及其分布