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第八章 假设检验第一节 假设检验的原理 ㈠假设与假设检验 ⒈假设：是根据已知理论与事实对研究对象所作的假定性说明。假设检验中一般有两个相互对立的假设，即零假设和备择假设。 ⑴零假设是研究者根据样本信息期望拒绝的假设,以H0表示。 ⑵备择假设与零假设相互排斥，是研究者根据样本信息期望证实的假设，以H1表示。 ㈡假设检验的原理与方法：小概率原理 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。 ㈢假设检验中的两类错误 ⒈第Ⅰ类错误：假设H0本来正确，但我们却拒绝它，这种“弃真”错误称为第Ⅰ类错误。第Ⅰ类错误的概率为α。 ⒉第Ⅱ类错误：假设H0本来不正确，但我们却接受它，这种“存伪”的错误称为第Ⅱ类错误。第Ⅱ类错误的概率为β。 假设检验中的两类错误 ㈢假设检验中的两类错误 ⒊两类错误的控制 ⑴利用已知的实际总体参数值与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝区域的位置 ①若弃真的后果较大，则将α定小一点，β就大。 ②若存伪的后果较大，则将β定小一点，α就大。 ⑵使样本容量增大，可以同时减少两类错误，或减少其中一种错误而不致于增大另一种错误。（因为样本容量增大，抽样误差越小，样本分布就越高狭，两侧的面积就越小。） ㈣ 双侧检验和单侧检验 ⒈双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。 ⒉单侧检验：强调某一方向的检验称为单侧检验。又分左侧检验和右侧检验。 通常适用于检验某一参数是否“大于”或“优于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于”另一参数等一类问题。 ㈣双侧检验和单侧检验 在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的方向性来确定。 应该用单侧检验的问题，若使用双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显著”，另一方面也增大了 错误。 反之，若使用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了 错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有悖于研究目的。 ㈤假设检验的步骤 第一，根据问题要求，提出虚无假设和备择假设。 第二，选择适当的检验统计量。 第三，规定显著性水平。 显著性水平的大小应根据研究问题的实际情况而定。若要求结果比较精确，则显著性水平应小一些，反之，可稍大一些。 第四，计算检验统计量的值。 第五，做出决策。 第二节 平均数差异显著性检验 一、平均数差异显著性检验的类型与条件 ㈠平均数差异显著性检验的类型 ⒈单总体平均数差异显著性检验，也叫平均数的显著性检验。 ⒉双总体平均数差异显著性检验，也叫平均数差异的显著性检验。 ㈡平均数差异显著性检验的前提条件 ⒈被检验的样本应是随机样本； ⒉总体分布为正态分布。 第二节 平均数差异显著性检验 二、平均数差异显著性检验的步骤： ⒈建立假设： ⒉根据给定条件确定抽样分布的形态，确定相应的检验方法，并计算出统计量的值。 ⒊确定α，查出理论值，从而确定出H0拒绝和接受区域。 ⒋作出判断。如ZZ临,即pα,则拒绝H0,接受H1。 第二节 平均数差异显著性检验 三、单总体平均数差异显著性检验 ㈠总体分布为正态分布,且总体方差已知时 例1 某地区统考数学,假设该统考数学成绩服从正态分布,已知其总平均分为50分,标准差为12分。从该地区随机选择一个班作为样本，该班有学生50人，经计算该班平均成绩为53分，试问该班成绩与总成绩的差异是否显著。 例1的计算 解：①建立假设： ②计算统计量： ③判断结果:因为1.761.96,所以P0.05 差异不显著,接受H0,拒绝H1。 故该班数学成绩与总平均成绩的差异不显著。 单侧检验的例题 例2 对某专业课在全国同类高校内进行统一测试，已知全体考生成绩服从正态分布，其总平均分为64分，总标准差为8.6分，从某高校随机抽取20份试卷，经计算得到这20份试卷的平均成绩为70分，问该校学生的平均成绩是否 显著地优于全体学生的平均水平？ 例2的计算 解：①建立假设： ②计算统计量： ③查正态表（单侧）得： 当 ④判断结果:因为3.1252.33,所以P0.01。 差异极其显著，拒绝H0。故该校学生的平均成绩极显著地优于全体学生的平均水平。 三、单总体平均数差异显著性检验 ㈡总体分布为正态,总体方差未知 当总体分布为正态分布,总体方差未知时,样本平均数的抽样分布服从自由度为n-1 的t分布,此时可用t检验方法进行检验。在检验中，计算统计量的值的公式为： 例3 已知4岁正常男童平均体重为15.6公斤,从某幼儿园中随机抽取20名4岁男童,经测量计算出这20名男童平均体重为16公斤,标准差为1.76公斤,试问该幼儿园4岁男童的体重与4岁正常男童平