粗幼物料相同的金属线吊起-Netfirms.PDFVIP

如圖所示，一根筆直水平木棒被三條長度、 粗幼、物料相同的金屬線吊起。木棒的中央 再放一重物。木棒和物件的總重量是 286 N 。 求每條金屬線的張力。 T1  T2  T3  B  A  C 10 cm  10 cm 20 cm  286 N 對於 A ， 逆時針力矩 = 順時針力矩 1 × T   +  4 × T   =  2 × 286  2 3           T  + 4T  = 572 N   …………………  (1)  2 3 向上的力 = 向下的力   T  + T  + T  = 286 N     ………………… (2)  1 2 3 問題是二條方程不足夠去解三個未知值 ( T  , T 和 T )! 1 2 3 有同學提議對於另一點，再用 “逆時針力矩 = 順時針力矩＂ 的 關係去求得第三式。可惜，這是不行的！ 木棒被多於兩條繩吊起，如何計張力？ P. 1 我們不妨試試 對於 B，逆時針力矩 = 順時針力矩，即是  3 ×T  = 1 ×T  + 1 ×286  3 1                3T = T  + 286 N         …………… (*)  3  1 但 (*)不是一條獨立方程 (independent equation) 。 其實，將 (2) 代入 (1) ，消去 T 後，那就是 (*)  2 (*) 來自 (1) 和 (2)  ，若用它們去解 T , T 和 T ，會得到甚麼？ 1 2 3 你自己試試看。 用力矩和力的平衡只得兩條獨立方程。第三式如 何求得？ 木棒被多於兩條繩吊起，如何計張力？ P. 2 式(1) 和 (2) 是力學平衡要求。 我們找尋的第三式是來自金屬線因在不同位置，而對其伸長須符 合某些的要求(是彈性學 elasticity 的要求)。 要寫這個要求，我們就需知道這三條金屬線的物理性質。題目有 寫「三條長度、粗幼相同、相同物料製造」 ，這就是它們的物理性 質。 假設這三條金屬線滿足 虎克定律 (Hookes’ law) ， T = ke ， 其中 T = 金屬線張力 k = 常數 (因為它們長度、粗幼、物料相同) e = 伸長 三條金屬線吊起木棒，穩定後，它們的形狀只有兩個可能性 (下 圖的傾斜是誇張的，木條看起來應大概仍是水平)： (A)  T1  T2  T3