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定点运动-物理学系
第十章 刚体动力学 II — 定点运动 §10.1 动力学基本定理 ● 刚体的惯量张量 【定义】张量：坐标旋转下的不变量，它与任意矢量的 点积结果是矢量 T 在给定坐标系下，设坐标系的基矢为 e=[e , e , e ] , 矢量 u 可 1 2 3 u =u e 表示为 , 张量 T 可表示为 , 它们的点积 i i T =T kl ek el T ⋅u =T e e ⋅u e =T u e e ⋅e =T u e =T u e kl k l i i kl i k l i kl i k li kl l k T 11 T12 T 13 u1 矢量 =[e , e , e ] T T T u 1 2 3 21 22 23 2 如果 T =T 则称 [T T T ][ ] kl lk 31 32 33 u3 T 为对称张量 注意：当j ≠k 时 e e 和 e e 是不同的 j k k j 【定义】单位张量（或球形张量）I ：满足 I ⋅v =v , ∀v 注：在坐标基矢 e=[e , e , e ]T 下，可表示为I = e e 1 2 3 kl k l 【定义】刚体( 相对于 O 点 ) 惯量张量： J = [r 2 I −r r ]r dV dV O ∫ z 注：在 Oxyz 坐标基矢 e=[e , e , e ]T 下， r 1 2 3 r =r e r e r e ⇒ 1 1 2 2 3 3 O y r r =r e r e r e r e r e r e
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