数列通项公式(谈悦思)原.docVIP

学科：数学 任课教师：杨老师 授课时间：2013年 03月30日（星期六） 19:00—21:00 姓名 谈悦思 年级：高三 教学课题 数列的通项与求和的方法分析 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（） 课时计划 第（2）次课，共（）次课 教学 目标 知识点： 重点： 综合能力： 教学方法 教法：启发式教学、合作探索、讲练结合法 辅助教具：演算纸、笔 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 课前小测 1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，++=12，那么++???…+= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 2.（2010安徽）(5)设数列的前n项和，则的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 的首项为， 为等差数列且 .若则，，则( ） （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 4.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，，则 (A）8 （B）7 （C）6 （D）5 5.（广东卷）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】本题考查了数列的基础知识。 ∵ ，∴ 2.【答案】 A 【解析】 【方法技巧】直接根据即可得出结论. 3.答案：B 解析：由已知知由叠加法. 4【答案】D 【解析】故选D。 5【解析】由得，，则， ，选C. 二、知识点总结 定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 公式法：已知（即）求，用作差法：。 3.作商法：已知求，用作商法：。 4.累加法：若求：。 5.累乘法：已知求，用累乘法：。 6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 1）递推公式为（其中p，q均为常数）。 先把原递推公式转化为 其中s，t满足 2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。 换元法 换元的目的是简化形式，以便于求解。 9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求 解题基本步骤：1、确定 2、设等比数列，公比为？ 3、列出关系式4、比较系数求， 5、解得数列的通项公式 6、解得数列的通项公式 二、例题讲解 1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 解：设数列公差为 ∵成等比数列，∴， 即 ∵， ∴………………………………① ∵ ∴…………② 由①②得：， ∴ 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________； 2.公式法：已知（即）求，用作差法：。 例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。 解：由 当时，有 ……， 经验证也满足上式，所以 点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并． 练一练：①已知的前项和满足，求； ②数列满足，求； 3.作商法：已知求，用作商法：。 练一练：数列中，对所有的都有，则______ ； 4.累加法： 若求：。 例3. 已知数列满足，，求。 解：由条件知： 分别令，代入上式得个等式累加之，即 所以 ， 如已知数列满足，，则=________ ； 5.累乘法：已知求，用累乘法：。 例4. 已知数列满足，，求。 解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即 又， 如已知数列中，，前项和，若，求 6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。 （1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。 ①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 例5. 已知数列中，，，求. 解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且 所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以. ②解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。 例6. 已知数列中，,，求。 解：在两边乘以得： 令，则,应用例7解法得： 所以 练一练①已知，求； ②已知，求； （2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 例7： 解：