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振动力学（试题） 2008 一、填空（每空2分） 1、设周期振动信号的周期为，则其傅里叶级数的展开的基频为＿＿＿＿ 2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子与阻尼系数的关系为＿＿＿ 3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力作用下系统响应的稳态振动的幅值为＿＿＿ 4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿＿＿比。 5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为＿＿＿＿＿＿ 6、写出多自由度系统再频率域的输入与输出之间的关系＿＿＿＿＿ 7、写出瑞利商的表达式＿＿＿＿＿＿ 8、多自由度系统中共存在个主固有频率，其相应的主振型＿＿＿正交。 9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于、是否正交？＿＿＿（答是或否） 10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、（20分）系统如图T-2所示，杆AB为刚性、均质，长度为,总质量为，弹簧刚度为，阻尼系数为。求系统的固有频率及阻尼因子。 三、系统如图T-3所示。求系统的固有频率与主振型。 四、 五、（20分）简支梁如图T-5所示，弹性模量为E，质量密度为，横截面积为A，截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M下的响应。（假设梁的初始状态为零） 答案 一、填空（每空2分） 1、周期振动信号的周期为，则其傅里叶级数的展开的基频为 2、单自由度粘性阻尼系统的阻尼因子与阻尼系数的关系为 3、单自由度粘性阻尼系统在简谐力作用下系统响应的稳态振动的幅值为 4、粘性阻尼一周期内所消耗的能量与频率成＿正＿比。 5、无阻尼多自由度系统的主振型正交关系为 加权（M,K）正交： 6、写出多自由度系统在频率域的输入与输出之间的关系其中 7、写出瑞利商的表达式 8、多自由度系统中共存在个重固有频率，其相应的主振型＿？加权（M,K）正交。 9、无阻尼多自由度系统，利用里兹法计算出的主振型关于、是否正交？＿＿是＿（答是或否） 10、写出如图T-1所示梁的左端边界条件 二、（20分）系统如图T-2所示，杆AB为刚性、均质，长度为,总质量为，弹簧刚度为，阻尼系数为。求系统的固有频率及阻尼因子。 解：刚性杆绕A端转动，取杆的转角为广义坐标。受力如下图 杆绕A端的转动惯量 研究杆，对A点取矩，得： 化简得： 得，固有频率： 阻尼因子： 三、系统如图T-3所示。求系统的固有频率与主振型。 解：取图示主坐标，系统质量矩阵为 刚度矩阵 带入频率方程： 令，得： 各阶固有频率为 伴随法求各阶固有频率对应的主振型，得 第一列的伴随为 分别带入得到 对应的主振型为 对应的主振型为 对应的主振型为 四、 五、（20分）简支梁如图T-5所示，弹性模量为E，质量密度为，横截面积为A，截面惯性矩为J。求梁在中央受集中弯矩M=下的响应。（假设梁的初始状态为零） 解：加集中弯矩 两端简支梁的正则振型为： 其中 固有频率为： 将带入 又 ， 得到正则广义力为： 其中 第i个正则方程为： 由上式求出正则坐标的稳态响应为： 梁的稳态振动响应为： K 图T-1 0 x 图T-2 L m m m k k k k k 图T-3 图T-5 θ L/2 L/2 K 图T-2 X1 X2 X3 图T-3 k k k k k 图T-5 m m m X3 X2 X1 图T-1 L y 0 K A y 0 0