《理论力学》动力学典型习题答案.docVIP

《动力学I》第一章 运动学部分?习题参考解?答 1－3 解： 运动方程：，其中。 将运动方程?对时间求导?并将代入得? 1－6 证明：质点做曲线?运动,所以, 设质点的速?度为,由图可知: ，所以: 将， 代入上式可?得 证毕 1－7 证明：因为， 所以： 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB的?长度为,时刻时的长?度 为,则有关系式?： ，并且 将上面两式?对时间求导?得： ， 由此解得： （a） (a)式可写成：，将该式对时?间求导得： (b) 将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑?块A的加速?度向上） 1－11 解：设B点是绳?子AB与圆?盘的切点，由于绳子相?对圆盘无滑?动，所以，由于绳子始?终处于拉直?状态，因此绳子上?A、B两点的速?度在 A、B两点连线?上的投影相?等，即： （a） 因为 （b） 将上式代入?（a）式得到A点?速度的大小?为： （c） 由于，（c）式可写成：，将该式两边?平方可得： 将上式两边?对时间求导?可得： 将上式消去?后，可求得： 由上式可知?滑块A的加?速度方向向?左，其大小为 1－13 解：动点：套筒A； 动系：OA杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合?成定理 有：，因为AB杆?平动，所以， 由此可得，OC杆的角?速度为，，所以 当时，OC杆上C?点速度的大?小为 1－15 解：动点：销子M 动系1：圆盘 动系2：OA杆 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 根据速度合?成定理有 ， 由于动点M?的绝对速度?与动系的选?取无关，即，由上两式可?得： (a) 将（a）式在向在x?轴投影,可得： 由此解得： 1－17 解：动点：圆盘上的C?点； 动系：OA杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动（平行于O1?A杆）； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合?成定理有 （a） 将（a）式在垂直于?O1A杆的?轴上投影以?及在O1C?轴上投影得?： ， ，， 根据加速度?合成定理有? （b） 将（b）式在垂直于?O1A杆的?轴上投影得? 其中：，， 由上式解得?： 1－19 解：由于ABM?弯杆平移，所以有 取：动点：套筒M； 动系：OC摇杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合?成定理 可求得：，， 根据加速度?合成定理 将上式沿方?向投影可得?： 由于，，，根据上式可?得： ， 1-20 解：取小环为动?点，OAB杆为? 运动分析 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 由运动分析?可知点的绝?对速度、相对速度和?牵连速度的?方向如图所?示， 其中： 根据速度合?成定理： 可以得到： ， 加速度如图?所示，其中： ， 根据加速度?合成定理： 将上式在轴?上投影，可得：,由此求得： 1－21 解：求汽车B相?对汽车A的?速度是指以?汽车 A为参考系?观察汽车B?的速度。 取：动点：汽车B； 动系：汽车A（Ox’y’）； 定系：路面。 运动分析 绝对运动：圆周运动； 相对运动：圆周运动； 牵连运动：定轴转动（汽车A绕O?做定轴转动?） 求相对速度?，根据速度合?成定理 将上式沿绝?对速度方向?投影可得： 因此 其中：， 由此可得： 求相对加速?度，由于相对运?动为圆周运?动， 相对速度的?大小为常值?，因此有： 2-1 解：当摩擦系数?足够大时，平台AB 相对地面无?滑动，此时摩擦力? 取整体为研?究对象，受力如图， 系统的动量?： 将其在轴上?投影可得： 根据动量定?理有： 即：当摩擦系数?时，平台AB的?加速度为零?。 当摩擦系数?时，平台AB将?向左滑动，此时系统的?动量为： 将上式在轴?投影有： 根据动量定?理有： 由此解得平?台的加速度?为：（方向向左） 2-2 取弹簧未变?形时滑块A?的位置为x?坐标原点，取整体为研?究对象，受力如图所?