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相长干涉的条件： 相消干涉的条件： 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为 相长干涉 相消干涉 ? 称为波程差 波的非相干叠加 2 驻波(standing wave) 一、驻波方程 驻波是两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波的叠加。 函数不满足 它不是行波 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。 驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。 1、波腹与波节 驻波振幅分布特点 2.1驻波的特点 相邻波腹间的距离为： 相邻波节间的距离为： 相邻波腹与波节间的距离为： 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。 2、驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。 两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。 *3、驻波能量 驻波振动中无位相传播，也无能量的传播 一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换， 并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。 当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。 三*、半波损失 入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。 折射率较大的媒质称为波密媒质； 折射率较小的媒质称为波疏媒质. 有半波损失 无半波损失 当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。 §7* 多普勒效应 *冲击波 一、多普勒效应(Doppler effect) 观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。 vS ——表示波源相对于介质的运动速度。 vB——表示观察者相对于介质的运动速度。 ?S——波源的频率 u——波在介质中的速度 ?B ——观察者接受到的频率 选介质为参考系 波源和观察者的运动在两者的连线上 规定 “趋近为正，背离为负” “恒为正” 若观察者以速度vB远离波源运动，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。 若观察者以速度vB迎着波运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。 1、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动 频率升高 频率降低 2、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动 若波源向着观察者运动时，观察者接受到的频率为波源频率的 倍。 若波源远离观察者运时vs0，观察者接受到的频率小于波源的振动频率。 频率升高 频率降低 3、波源和观察者同时相对于介质运动 波源和观察者接近时， 波源和观察者背离时， 相对于观察者，波速 相对于观察者，波长 电磁波的多普勒效应 光源和观察者在同一直线上运动 横向多普勒效应 红移 *二、冲击波 波源的运动速度大于波在介质中的传播速度， 波源本身的运动会激起介质的扰动，激起另一种波。 冲击波的包络面成圆锥状，称作马赫堆。 若冲击波是声波，必然是运动物体通过之后才能听见声音。 解： 任意一点P坐标为x 解法一 相位关系 P点相位落后波源a的振动相位 所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式 解法二 运动的重复关系 §3 波的能量 一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 形变势能 + = 波的能量 1 弹性波的能量密度 (以细长棒为例) 动能 动能密度 势能密度 棒中有纵波时 能量密度 2 平面简谐波的能量密度 ?(x,t)=Acos(? t-kx) 能量密度 wk、w p均随 t 周期性 变化 (1) 固定x 物理意义 w k = w p (2) 固定t wk、w p随x周期分布 ?=0?w k w p最大 ? 最大? wk w p为 0 o ? ? x wk wp t = t0 u (1/4) ??2A2 o ? T t wk wp x = x0 (1/4) ?? 2A2 二. 能流(能通量)、波的强度 1. 能流(能通量) 能流 : 单位时间内通过某 一面的能量。 平均能流 2.能流密度 垂直于传播方向的单位面积的能流 S x udt 能流密度的时间平均值 平面简谐波 平面简谐波 w u = ?u? 2A2sin2(? t-kx) 波的强度 S 平面简谐波沿 x 方向传播，媒质不吸收能量 S1 S2 球面波 声波—机械纵波 可闻声波 ?：20 Hz---20000Hz 次声波 ?： 20Hz 超声波 ?： 20000Hz 一、*声压 媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差 纵波—疏密波 稀疏区域：实际压力小于