高二数学选修11期末试卷.doc

2012-2013学年度高二数学第一学期期末考试（文） 命题人 　　　审题人 　　　　　座号 　　得分 第一部分（选择题，将答案写在后面表格中） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. “”是“”的充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也必要条件的焦距为（ ） A． B． C． D． 3. 设，若，则（ ） A． B． C． D． 4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 6. 设，那么（ ） A． 　 B. C. D. 7.下列四个结论： ①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题； ②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题； ③“若，则”的逆命题是真命题； ④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题； 其中正确结论的个数是（ ） A．1 　 B.2 C.3 　 D.4 8．抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 10. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则( ） A． B． -1 C． D．1 11．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条　　　 B.3条　　　 C.2条 D.1条 12．若命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论中，正确的是（ ） ①命题“p且q ”是真命题； ②命题“p且q ”是假命题； ③命题“p或q ”是真命题； ④命题“p或q ”是假命题。 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 第二部分（非选择题） 二．填空题本大题共4小题，每小题分，共分）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _____________是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____. 15．命题“”的否为：　　　　　　　．16．已知函数的图像在点处的切线方程是，则 . 三．解答题本大题共小题，共分 17.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程 (1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆； (2) 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点,求它的标准方程。 18. （本题满分12分） 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若为假，求的取值范围．，当时，有极大值 （1）求函数的解析式并写出它的单调区间 （2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值 20. (本题满分12分) 用总长为14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制做的容器底面的一边比另一边长0.5米,则高为多少时容器最大?并求出最大体积. 21．（本题14分）如图，已知抛物线方程为。 ⑴直线过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，与 抛物线交于A、B两点，求AB的长度。 ⑵直线过抛物线的焦点，且倾斜角为， 直线与抛物线相交于C、D两点，O为原点。 求△OCD的面积。 18. 解：若方程有两个不等的根，则，所以，即． 若方程无实根，则，即，所以． 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假． 所以一真一假，即真假或假真． 所以或 所以或． 故实数的取值范围为．，由题意知 ，解得， （2） 当时，，的单调递增区间为 当时，，的单调递减区间为 当时，，当时， 又, 21.（10分）解：⑴∵抛物线方程为，∴焦点，又直线过焦点，且垂直于x轴，∴的方程为，联立方程组，解得 ∴，。 ⑵由⑴焦点，直线倾斜角为，直线的斜率，其方程为 ，设，联立方程组 。∴，又，∴△OCD的面积为。（10分） x y F B A 0 21（1）题图 x y F 0 D C 21（2）题图 1