[数学]第4章 理论分布和抽样分布 1-3.ppt

第四章 理论分布与抽样分布 第一节 事件、概率和随机变量 一、事件的概念： pp.48-49 事件：指研究一事物所观察到的具体现象。 必然事件：在一定条件下必然出现的现象。常用U表示。 不可能事件：在一定条件下，必然不出现的现象。常用V表示。 随机（偶然）事件：在一定条件下，可能出现，也可能不出现的现象。常用A、B、C…表示。 1、 和事件：事件A 与事件B 中至少有一个发生而构成的新事件，称为事件A与B 的和事件（或称A与B之和），记作A＋B。 例如，①种子合格：其大小和重量都合格。 “种子不合格”＝C， “大小不合格”＝A， “重量不合格”＝B 则 C＝A＋B 2、积事件：事件A与事件B同时发生而构成的新事件，称为事件A与事件B的积事件（或A与B之积），记作A×B或AB。 推广：n个事件A1、A2、……An都同时发生而构成的新事件，称为这 n 个事件之积，记作 A1·A2·……An＝ 。 3.互斥事件（不相容事件）：若事件A与事件B不能同时发生，则称A与B为互斥事件。记作AB＝V。 例如，①播一粒种子，“种子发芽”＝A， “种子不发芽”＝B， 则 AB＝V ②测一株树高，“树高为1米”＝A， “树高为1.5米”＝B， 则AB＝V 1 1.5 推广：在n个事件A1、A2、……An中，每两两事件都不能同时发生，则这n个事件为互斥事件。 4、对立事件：如果事件A与事件B中必有一事件发生，但又不能同时发生,即A＋B＝U，且AB＝V，则称A与B为对立事件。A的对立事件记作 。 例如，①测一树高，“高≤1.5米”＝A， “高＞1.5米”＝B， 则 A与B对立，即B＝ 。 1.5 ②抽查10粒种子，“全部合格”＝A， “至少有一粒不合格”＝B， 则 A 与 B 对立。 5、完全事件系：如果A1＋A2＋……＋An＝U，且A1·A2·……An＝V，则称这 n 个事件为完全事件系。 例如，抽查4 粒种子，“一粒合格”＝A1，“二粒合格”＝A2， “三粒合格”＝A3， “四粒合格”＝A4， “全不合格”＝A5， 则A1、A2、A3、A4、A5为一完全事件系。 ? 完全事件系是对立事件的推广。 三 、概率的定义 不确定性——个别观察看到 随机事件的特性 规律性———大量重复观察 发现 用概率描述 在实际中， P(A) = lim a/n=P ——统计概率 注：① n＞100； ② 概率的含义：表示随机事件在一次试验中出现的可能性大小。 概率的取值范围： 因为 0＜a＜n， 所以 0＜p＜1 又因为 P（U）＝a/n=1, P(V)=a/n=0, 所以 0≤p≤1 四、计算概率的法则 pp.50 1.两个互斥事件的和事件的概率 若 AB＝V， 则 P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 推广： 如果A1·A2·……·An＝V，则 P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An） 随机变量的取值与其概率的对应关系即为概率分布。 每个随机变数都有一个概率分布，可用一个确定的函数来表示。不同的随机变量的概率分布不一样。概率分布揭示了随机事件的统计规律性，掌握了概率分布，有利于我们认识随机现象的规律和本质。 任一随机变量的概率值在[0，1]之间。 所有随机变量概率值之和为1。 X 结果1 随机事件1 x1