[数学]2721相似三角形的判定第三节课件.pptVIP

如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F 4. 过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D △ ADE∽ △ABC △ AED∽ △ABC ∠A=∠A ∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠B 作DE，使∠AED=∠C 作DE，使∠AED=∠B 这样的直线有两条： 5. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有___对相似三角形。 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。 7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。 8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么A′B′C′的最大边长是________。 全等 4︰3 24cm 9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 A D B E C 解: （1） ∵ DE ∥ BC ∴ △ADE∽△ABC ∵∠AED =∠C = 400 在△ADE中，∠ADE =180°-40°-45°= 95° 10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。 （2）求DE的长。 （2） ∵△ADE∽△ABC A D B E C ∴ 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由. 思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ 我们来试一试… A B C P A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 4 ACD B (或者∠ ACB＝∠ ADB) DE//BC D (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE) D 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB A B C D D B C A 18 4 √2 　　 12√2　　　　 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D A B D C E F 问：若E是BC