[数学]323 指数函数与对数函数的关系.ppt

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 1.知识目标： ●理解反函数的定义. ●知道指数函数 与对数函数 互为反函数 . 2.能力目标： ●通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质. 3.情感目标： ●养成科学严谨的学习态度，培养勇于探索的精神. 学习目标 请同学们欣赏下面几张优美的图片 以上图片虽然来自各个领域，但都有一个共同特点，是什么？ 对称美在数学中也是无处不在的，我们这节课的任务就是进一步研究指数函数与对数函数图象之间的对称关系. 以上三个图形都是轴对称图形 思考 探究1 观察图象，回答问题 x -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y=2x y 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 上述两对图象有什么特点？ 结论：底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称；底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称. 思考 探究2 观察图象，回答问题 y=x x y x y 问题：（1）两个函数图象之间有什么关系？ （2）关于直线y=x对称的两个点的坐标有什么关系？ 结论:（1）两个图象关于y=x对称. （2）关于直线y=x对称的两个点的坐标的对应值中x、y的值互换. x y y=x y=log x 思考：通过观察图象，你又有怎样的结论？ 结论：同底的指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称. 思考：上述结论是否具有一般性？ 思考：指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax ( a0,a≠1)有何内在关系？ 互化 互换 思考①：第一步变换有没有引起图象的变化？为什么？ 答：没有，因为x,y之间的关系是一样的. 思考②：第二步变换有没有引起图象的变化？为什么？ 思考③：两步变换顺序能否交换？ 答：变化了，因为x,y交换了. 答：能. x、y互换 互化 结论：指数式、对数式互化图象不变，x,y互换引起图象关于直线y=x对称，指数函数与对数函数之间的这种关系并不是它们所特有的，有大量的函数之间具有这种关系，我们称它们互为反函数. 反函数的定义： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 反函数的性质： （1）原函数的定义域、值域恰好是反函数的值域、定义域. （2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 例1、求下列函数的反函数. 思路分析：求反函数就是从已知函数中解出x,即写出x关于y的函数，然后再把x,y互换. 求函数的反函数 题型一 变式训练1、求下列函数的反函数. 常见函数的反函数可以直接写出来，其他函数的反函数可以按照求反函数的步骤来做，注意写出反函数的定义域. 技巧点拨 （2） （1） 指数函数、对数函数图象及性质的应用 题型二 【例2】（1）设a,b,c均为正数，且2a= , ,则（ ） A.abc　　B.cba　　C.cab　　D.bac （2）已知实数a、b满足等式 ，下列五个关系 式： ①0ba　　②ab0　　③0ab　　④ba0　　⑤a=b 其中不可能成立的关系式有（　　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 答案: (1)A (2)B (1)【解法一】由函数y=2x,y= ,y=log2x,y= 的图象知：0ab1c,故选A.