[工程科技]lec3-行列式的计算.pptVIP

= (a2?a1)(a3?a1)…(an?a1) 1 1 … 1 a2 a3 … an … … … … a2n-2 a3n-2 … an n-2 = (a2?a1)(a3?a1)…(an?a1) ? (ai? aj) n? i j ? 2 = ? (ai ? aj). n? i j ? 1 a2?a1 a3?a1 … an ? a1 a2(a2?a1) a3(a3?a1) … an (an?a1) … … … … a2n-2(a2?a1) a3n-2(a3?a1) … ann-2(an?a1) Dn = §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 范德蒙德行列式的结果可以作为公式使用. 第一章 行列式和线性方程组的求解 §1.3 行列式的性质 (未写出的元素都是0). 例15. 计算2n阶行列式 D2n = a b a b c d c d … … … … 4. 降阶递推法 第一章 行列式和线性方程组的求解 §1.3 行列式的性质 D2n= = a . . . . . . . . . . . . a a b b 0 c c 0 d d 0 0 d . . . … . . . . . . . . . . . . 0 a a b b c 0 c c 0 d d 0 . . . … +(?1)2n+1b . . . . . . . . . . . . a 0 0 a a b c d d 0 0 d . . . … 0 b b 0 0 c c 0 … . . . . . . . . . … … 解: 第一章 行列式和线性方程组的求解 §1.3 行列式的性质 = a . . . . . . . . . . . . a a b b 0 c c 0 d d 0 0 d . . . … . . . . . . . . . . . . 0 a a b b c 0 c c 0 d d 0 . . . … +(?1)2n+1b = (ad ? bc) D2(n?1) = (ad ? bc)2D2(n?2) = (ad ? bc)3D2(n?3) = … = (ad ? bc)n?1 D2 = (ad ? bc)n. D2n D2n = a (?1)2(2n?1) d D2(n?1) ? b (?1)(2n?1)+1 c D2(n?1) Dn = ( a+ b) Dn?1 ? ab Dn?2 解：按第一行展开 Dn = (a +b) Dn-1 + ab(?1)1+2 Dn-2 = … = bn?2 (D2?aD1) 例16. 双轮形 Dn?aDn?1 = b (Dn?1?aDn?2) = … = an?2 (D2?bD1) Dn?bDn?1 = a (Dn?1?bDn?2) D1=a + b, D2 = a2 + b2 + ab 4. 降阶递推法 §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 Dn?aDn?1 = bn?2 (D2?aD1) (1) Dn?bDn?1 = an?2 (D2?bD1) (2) 由 (1)?b ? (2)?a 可得， D1=a + b, D2 = a2 + b2 + ab = bn = an §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 5. 分解行列法 解：将第一列拆成两列的和 b Dn-1 例17. 法2. = an Dn = b Dn-1 + an = b (bDn-2+an-1 ) +an §1.3 行列式的性质及计算 第一章 行列式和线性方程组的求解 = b2 Dn-2 +an-1b +an =… * 1.3 行列式的计算 2. 如何应用行列式的展开定理计算行列式？ 3. 如何由某行（列）的展开式构造一个行列式？ 1. 除定义外，二三阶行列式还有其他共性能推广到n阶行列式？ 利用某行或某列的展开式计算，则将n阶行列式写成n个n-1阶行列式的代数和. 先把行列式化简成某行(列)只有一